Question

我找到了以下快速排序算法：

function quicksort(array)
    less, equal, greater := three empty arrays
    if length(array) > 1  
        pivot := select any element of array
        for each x in array
            if x < pivot then add x to less
            if x = pivot then add x to equal
            if x > pivot then add x to greater
        quicksort(less)
        quicksort(greater)
        array := concatenate(less, equal, greater)

我想通过查找递归关系来进行算法分析。对于我每次调用此算法时所看到的，通过选择枢轴，例如，在原始数组的第一个位置。它使用两个生成的列表再次调用quicksort，所以我将：

                   one list ------ pow(2,0)=1
                less       greater--------2 lists----pow(2,1)=2
   less greater              less greater-------4 lists---pow(2,2)=4

所以它似乎形成了一种二叉树，所以如果我得到模式它将是： 2 ^ k = n，其中k是递归的级别，所以我将得到O（log n）

但如何对复发进行分析呢？我的意思是，因为我没有计算函数的de-stack过程，所有的递归算法都会发生这种情况。

有任何帮助吗？感谢

Answer 1

首先你应该考虑Quicksort不确定性。因此，您应该对最坏情况进行分析 - 最佳案例 - 平均情况。

以最坏的情况为例：

T（n）= T（n-1）+ O（n）

O（n）来自于您正在对整个数组进行分区的事实。相反，T（n-1）是在最坏的情况下留给分区的元素数。

如果使用主定理解决重现，则得到O（n ^ 2）

同样在最好的情况下：

T（n）= 2T（n / 2）+ O（n）

这与merge-sort相同，并再次应用主定理得到O（nlogn）。

Answer 2

我认为这是你正在寻找的master theorem。

以下是一步一步的分析： http://www.cise.ufl.edu/class/cot3100fa07/quicksort_analysis.pdf

算法复杂的快速排序？

2 个答案: