多用户操作系统的概率

Question

在多用户操作系统中，平均每小时有20个请求使用特定资源。在45分钟内没有请求的概率是：

A）。 E 1 -15

B）。E ^ -5

C）0.1-E ^ -5

d）。 1-E ^ -10

我花了很多时间在wikipideia和其他几个网站上，但没有人清楚地知道

Answer 1

您描述的随机过程是泊松过程。来自Wikipedia：

  

在概率论中，泊松过程是一个随机过程，它计算事件的数量以及这些事件在给定时间间隔内发生的时间点。每对连续事件之间的时间具有参数λ的指数分布，并且假设每个到达间隔时间与其他到达间隔时间无关。

由于exponential distribution为memoryless，我们可以将T定义为指数分布的随机变量，表示直到下一个事件的时间。

T的期望是什么？您已经描述了一个事件发生率为每小时20的过程。这是每3分钟一次。所以E [T] =λ ^-1 = 3 min因此λ= 1/3 min ^-1 。

现在您要问的问题是“在接下来的45分钟内没有事件发生的概率是多少？”这是P（T> 45分钟）。

  p（T> 45min）= 1-P（T≤45min）= 1 - （1-e ^-45min×λ）= e ^-15

这使用了指数分布的累积密度函数为P（T≤t）= 1 - e ^-λt的事实。