为什么这个嵌套循环有内存流量N（N + 1）而不是N ^ 2？

Question

我今天早些时候正在阅读一本关于内存访问优化技术的教科书，例如展开和卡纸，本书提供了这个作为考虑的例子（在优化之前）：

do i=1,N
  do j=1,N
    sum = sum + foo(A(i),B(j))
  enddo
enddo

看着这个，立刻突然出现的是内存流量应该是N ^ 2。但是，代码后面的解释说明总内存流量实际上是N（N + 1）。那为什么会这样？

我的最佳猜测基本上是这样的：N（N + 1）= N ^ 2 + N.N ^ 2来自加载所有阵列B（其大小为N）总共N次（到期到外循环），N来自加载所有A（大小为N）正好一次（因为外循环运行完成一次）。

这是准确的吗？或者是否有一些东西可能会加载foo的签名，或者读取/写入变量sum，或者其他偷偷摸摸的东西，我不考虑导致+1项？我知道这是一个相对简单的问题，但我想确保在解决更难的问题之前，我正在以正确的方式思考这类问题。