Question

对于具有数字元素的双向链表Q，我们有一个指向第一个和最后一个元素的指针，我们定义了两个操作。

Delete (k): delete k first elements from Q.

Append (c), check the last element from `Q`, if this value  bigger than c, delete this elements and repeat it again until the last element is lower or equal to `c` (or empty `Q`), then insert c as last elements of Q`.`

如果我们在空列表n上以Q次的任意顺序重复这两个操作的序列，那么这些操作的所有成本的总和接近2n。为什么我的导师到达2n？任何提示或想法都表示赞赏。

Answer 1

如果我们以任意顺序重复这些操作n次空 list这些操作的所有成本的Q总和接近2n

它实际上是O(n)，因为我们知道列表Q是空的。

DoStuff(list Q, int n):
    for(int i = 0; i < n; i++)
        Q.Delete(k) //O(k)
        Q.Append(c) //O(sizeof(Q))
        //or
        //Q.Append(c) //O(sizeof(Q))
        //Q.Delete(k) //O(k)

其中n是迭代次数。

现在说列表不是空的，那么我们就会O(n*(sizeof(Q)+k))。对此的解释如下：

假设Delete (k)更糟糕的情况是从Q中删除k个第一个元素，其中k的大小为Q，那么我们将删除n个元素。但是，更准确地说O(k)因为您始终只删除第一个k元素。

假设Append (c)的情况更糟，Q内的所有元素都大于值c。这将从尾节点开始，并从Q删除所有节点。按顺序

Delete(k) //O(k)
Append(c) //O(sizeof(Q))

或者

Append(c) //O(sizeof(Q))
Delete(k) //O(k)

更糟糕的情况是，这两个命令是O(sizeof(Q)+k)。现在我们知道我们必须进行n次迭代，所以我们最终得到O(n*(sizeof(Q)+k))

至于你的教授所说的，我能够想象你的教授说2n的唯一原因是因为2函数正在称为n次。因此2n。

Answer 2

当我们在空列表Q 上以“Delete次”的任意顺序“重复Append和n时，会调用Append {{ 1}}次;因此，执行了n列表元素插入。

由于列表最初为空，因此它永远不会包含超过n个元素;因此，最多n个列表元素删除是在n和Delete的组合中执行的。

因此Append和Delete中每个Append中的循环总数不超过2 Append。

总而言之，程序的任何部分执行时间超过2 n次（单独计算列表元素插入，列表元素删除和列表元素访问可能常见的代码）。

当n始终为0且k非递减（包括始终为0）时，成本最低：我们有c列表元素插入，n列表元素读取（一个返回空），n空白测试，n元素比较，没有删除。因此，成本随参数变化很大。

注意：“这些操作的所有成本的总和接近2 n-1 ”是不明确的，因此甚至没有错。更糟糕的是，如果列表元素删除，由于一些运气不好（例如代码缓存未命中，调试代码......）比其余部分慢得多，则可能是代码持续时间变化很大因素（远高于2），具体取决于参数。因此，执行时间不是总是“大约2 n ”，因为它的任何内容意义。

更新：在comment中，我们被告知列表元素插入和删除具有相同的成本1.有n列表元素插入，以及0到n列表元素删除。因此，如果我们忽略其他成本（合理的是内存分配成本占主导地位），总成本约为n到约2 n，具体取决于参数。此外，对于许多参数（包括大多数时间n> = 1），列表元素删除几乎k，因此如果坚持最好的话，成本约为2 n猜测，例如在多项选择问题中使用（a）n + n（b）k（c）2 n（d）3 n作为唯一的选择。

带有一些操作的双重链表

2 个答案: