Question

我需要生成七个每日菜单。菜单包括早餐，午餐，晚餐和三种小吃。我有几百个来自fatsecret.com的食谱。每个配方都包含营养信息，如：卡路里，脂肪，钠，纤维。每日菜单仅限于：

Calories: 1500
Sodium: 200g
Fiber: 32g
Fat: 30g

我计算早餐，午餐，晚餐和小吃的所有可能组合，然后迭代它们并总结他们的营养信息。一旦我找到满足营养需求的七种组合，我就会停下来。但我需要一种更有效的方法。

我正在考虑一种树形结构，每次做出错误的菜单选择时都会备份并尝试不同的分支，但我仍然坚持这个。任何帮助表示赞赏。

Answer 1

您可以使用k-d tree之类的食谱对食谱进行索引 - 这样可以有效地消除无法与当前菜单选择结合的食谱，并允许您应用启发式方法来提高查找食谱的机会有效组合（例如“晚餐不能占每日卡路里的50％以上”）

Answer 2

我会建议几种可能的方法。

样本组合

第一种方法，更容易实施，是随机选择每餐的配方和总成分。如果它满足营养限制，请保留。如果您对一亿个组合进行抽样，那么您可能会获得一些符合条件的组合。尝试它很容易。

使用受动态编程启发的方法

我说＆＃34;受到＃34;的启发动态编程（＆＃34; DP＆＃34;）因为我认为DP仅仅是一种优化技术。读者不需要了解DP，但对于那些做过的人来说，＆＃34;阶段＆＃34;将是饭菜和＃34;州＆＃34;在每个阶段，所有膳食的食谱提供的营养价值的组合，包括与给定阶段相关的膳食。

对于每种饮食项目，假设我们可以围绕：

卡路里到最接近的20;
钠，精确到5克;
纤维和脂肪各自为最接近的克。

考虑到营养成分会有所不同，这似乎并不合理。

这给了我们76 * 41 * 33 * 31 =＆gt; 3,187,668种可接受的四种营养素组合。

有六餐，从0到5表示。对于每个可能的配方，我们有四个营养成分的数量哈希，例如：

{ calories: 460, sodium: 55, fibre: 4, fat: 6 }

让r[0]成为元素k=>v的哈希，其中键是数组[calories, sodium, fibre, fat]，每个组合对应一个：

calories，在0和1500之间，为20的倍数;
sodium，0和200之间5的倍数;
fibre，0和32之间;和
fat，0和30之间。

对于给定的密钥[calories, sodium, fibre, fat]，相关值是一组膳食0的食谱，提供给定的成分组合。

我们只需查看可用于零餐的所有食谱。如果给定的配方对应于密钥k给出的营养成分，我们会看到相关的值r[0][k]是否已包含足够数量的配方（例如，7）。如果没有，我们将该配方添加到值（数组）。

现在假设我们已经完成了我将要描述的用餐0, 1, 2,..., i的计算。我们将计算r[j]，0 <= j <= i，其中r[j]是一个哈希，其键是四个营养值的组合，其值是（请仔细阅读以下内容< / em>）所有膳食0, 1, 2,..., i的一套食谱，可以产生钥匙给出的营养价值。

我们现在通过执行以下步骤来计算r[j+1]。

k中的每个键r[j]：

k = [calories, sodium, fibre, fat]

我们考虑用餐j+1的每个食谱，其特点是：

[r_calories, r_sodium, r_fibre, r_fat]

并计算

k' = [calories+r_calories, sodium+r_sodium, fibre+r_fibre, fat+r_fat]

如果这四个值中的任何一个超过相关的最大每日限制，则该配方不能用于该特定键。如果值都在限制范围内，则这将是r[j+1]的关键。与该键相关联的值r[j+1][k']是所有膳食的所有食谱的集合，包括膳食j+1，导致该密钥给出的营养价值。如果该值不包括足够数量（例如，至少7）用餐j+1的食谱（以及早餐食谱），我们会添加我们一直在考虑的食谱，以及r[j][k]给出的所有食谱。然后我们重复这个用于所有可能的膳食食谱i。完成后，我们会为r[i]中的其他每个键重复这些步骤（其中可能有数百万个）。

请注意，实际上没有必要将所有膳食的所有食谱存储在价值（数组）j+1中，包括膳食r[j+1][k']。相反，我们只会存储用餐j+1的配方，并为每个配方存储指向r[j]中相关键的指针。

每个r[j]最多只有3,187,668个密钥，但事实上这个数字可能要小得多。如果每餐有100种可能的食谱，我们必须执行至多3187668 * 100 =＆gt;这些操作中的318,766,800个用于第一个之后的五餐中的每一个。这里需要注意的重要一点是，计算次数（仅）与进餐次数呈线性增加。我希望从计算的角度来看是可以管理的。

r[5]中的所有值代表满足最大每日营养价值的所有六餐的食谱组。如果没有找到组合，则不存在任何组合。

Answer 3

如果限制条件太紧，那么Metropolis--Hastings sampling可能会有用。（否则，您将需要Cary的动态程序或整数编程。）采样引入的偏差应该将菜单推向可行性，同时确保随机性。

通过随机选择每个课程来初始化菜单。重复进行以下步骤，直到菜单可以接受。从当前菜单开始，随机均匀地选择一个课程，并随机均匀地选择一个配方，通过使用该课程的配方来推导建议的菜单。将菜单的得分定义如下。

    max(calories - 1500, 0)     max(sodium - 200, 0)    max(32 - fiber, 0)    max(fat - 30, 0)
0.99                        0.95                     0.7                   0.7

（指数的基数值得进行一些实验。我假设多余的卡路里，钠和脂肪都不好，光纤不足。）保持建议的菜单当且仅当rand（ [0.0，1.0）中的均匀浮点数小于建议菜单的得分除以当前菜单的得分。

根据营养需求构建菜单

3 个答案: