Question

我正在努力学习＃34;了解你的Haskell＆＃34;我现在正在关于monad的章节。在其他与Haskell相关的帖子中，我看到很多人推荐sigfpe在monad上的博客文章;强烈建议Haskell学生通过他的各种练习，让读者发明＆＃34;发明＆＃34; /＆＃34;发现＆＃34; monads的概念为他/她自己。

我在容器练习的最后一步遇到了麻烦。我认为链接到他的网站会违反论坛规则，所以我会尽力在这里描述它。（如果我在这方面做错了，请注意。）作为一个抬头，我对练习的描述可能不完全一致，所以一个简单的谷歌搜索可能是最好的：）

概述：

每组练习都会引导读者完成构建不同类型monad的步骤。这些步骤的概述如下：
- 我们考虑两个函数 - f'和g' - 它们具有相同的类型声明
- 我们构造了一个函数（bind），它允许我们组合f和g，使输出有意义（一旦你看到下面的具体练习，可能会更有意义）。直接组合不起作用，因为f和g的返回类型与其参数类型不匹配。
- 接下来，我们定义一个身份函数（unit），以便满足以下条件：
  (bind unit . f') == (bind f' . unit)
- 根据上一步，我们定义lift函数，使lift f = unit . f
- 在最后一步中，我们被要求表明以下内容成立：
  bind (lift f) (lift g) == lift . bind f g

以下是我正在进行的一系列练习：

我们被要求考虑两个函数sqrt'和cbrt'，它们计算复数的平方根和立方根（即a + bi形式的数字，其中a和b是实数，而i是负面的平方根）。基础数学并不重要。重要的是，可能的第n个根的数量是n。换句话说，复数（即a + bi形式）具有复数的两个平方根，复数的三个立方根等。
鉴于复杂根的性质，sqrt'和cbrt'都采用Complex类型的参数并返回类型[Complex]。我们被要求构造一个bind函数，它允许我们计算复数的第六个根，同时利用我们已经有sqrt＆＃39;和cbrt＆＃39;。（直接作文obv赢了工作）

bind :: (Complex -> [Complex) -> [Complex] -> [Complex] bind f = (concat . map f)
接下来，我们构建unit和lift：

unit :: Complex -> [Complex] unit x = [x]

lift :: (Complex -> [Complex]) -> Complex -> [Complex] lift f = unit . f
在最后一步（这就是我遇到问题），我们要求显示以下内容：

bind (lift f) (lift g) == lift . bind f g

首先，这个等式的左边是不是类型不匹配，因为lift不能接受[Complex]类型的参数？退后一步，我不确定为什么我们甚至不愿意定义unit和lift。（我天真的自我认为bind的定义解决了手头的问题，从而解决了下一个问题。）如果有人能帮助我理解为什么我们定义这两个函数然后寻求，我会非常感激。证明了最后的平等。

作为参考，我在下面附上我的代码。请注意，bind，unit和lift函数具有广义类型声明。

bind :: (a1 -> [a]) -> [a1] -> [a]
bind f' = (concat . map f')

unit :: t -> [t]
unit x = [x]

lift :: (a -> b) -> a -> [b]
lift f = unit . f

--Definitions of cbRootC and sqRootC
data Complex = Complex Float Float deriving (Show)

cbrt' = rootC 3
sqrt' = rootC 2

rootC :: Float -> Complex -> [Complex]
rootC n (Complex a b) = zipWith Complex r i
            where r = map (* (mod ** (1/n) )) $ map cos $ map arg [0..n-1]
                  i = map (* (mod ** (1/n) )) $ map sin $ map arg [0..n-1]
                  arg  = ( * (2*pi / n) )
                  mod = sqrt (a*a + b*b)

Answer 1

你的第一个误解是lift的类型。在问题描述中，您将其列为以下第一个，但在您的代码中，您将获得第二个。

lift :: (Complex -> [Complex]) -> Complex -> [Complex]
lift :: (a       -> b        ) -> a       -> [b]

注意第二个定义如何在第一个参数的返回类型周围包含[]。第二个是正确的。 lift将采用普通函数Complex -> Complex并生成一个＆＃34;多值＆＃34;从Complex -> [Complex]计算，多个值只返回从普通函数返回的单个值。

您的第二个误解与sigfpe's article中*和.的使用方式有关。 *用于撰写＆＃34;多值＆＃34;计算在一起; f * g = bind f . g。 .用于普通函数组合。

你没有被要求出示

bind (lift f) (lift g) == lift . bind f g

你没有确定这是不正确的。我们来试试吧。 bind应用于两个参数返回[a]。 lift应用于单个参数会返回a1 -> [b]

bind (lift f) (lift g) == lift . bind f g
[a]                    ~  a1 -> [b]

a，a1和b无法选择列表[]和函数->具有相同的类型

相反，您需要显示以下内容。请注意不同的符号*和.。我们将*替换为bind和.。

      lift f  *  lift g  == lift (f . g)
bind (lift f) . (lift g) == lift (f . g)

我将为您留下余下的练习。

unit和lift有用的原因是它们允许您重复使用已有的普通类型的东西。 lift将普通函数转换为＆＃34;多值＆＃34;计算和unit将普通值转换为＆＃34;多值＆＃34;的结果。计算

Monads，＆＃34;容器＆＃34;来自sigfpe博客的练习

1 个答案: