Question

我们给出了一系列 n 正整数，我将其表示为 a ₀ ， a ₁ ，...， a _n-1 。我们还给出了一个整数 k ，我们的任务是：

找到长度正好 k 的子序列（表示为 b ₀ ， b ₁ ，...， b _k-1 ），这样abs（ b ₁ - b ₀ ）+ abs（ b ₂ - b ₁ < / em>）+ ... + abs（ b _k-1 - b _k-2 ）是最大的;和

输出总和（无需输出整个子序列）。

我一直在尝试使用动态编程方法解决这个问题，但我的所有努力都是徒劳的。

编辑： k＆lt; = n 。序列 b 中的元素必须与 a 中出现的顺序相同（否则，只需查找max，min，...或min即可解决此问题），max，...）。

示例输入：

n = 10 k = 3 1 9 2 3 6 1 3 2 1 3

输出：

16 (the subsequence is 1 9 1, and abs(9 - 1) + abs(1 - 9) = 8 + 8 = 16)

非常感谢任何帮助/提示。

Answer 1

我设法解决了这个问题。这是完整的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int abs(int a)
{
    return (a < 0) ? -a : a;
}

int solve(int *numbers, int N, int K)
{
    int **storage = malloc(sizeof(int *) * N);
    int i, j, k;
    int result = 0;

    for (i = 0; i < N; ++i)
        *(storage + i) = calloc(K, sizeof(int));

    // storage[i][j] keeps the optimal result where j + 1 elements are taken (K = j + 1) with numbers[i] appearing as the last element.

    for (i = 1; i < N; ++i) {
        for (j = 1; j < K; ++j) {
            for (k = j - 1; k < i; ++k) {
                if (storage[i][j] < storage[k][j - 1] + abs(numbers[k] - numbers[i]))
                    storage[i][j] = storage[k][j - 1] + abs(numbers[k] - numbers[i]);

                if (j == K - 1 && result < storage[i][j])
                    result = storage[i][j];
            }
        }
    }

    for (i = 0; i < N; ++i)
        free(*(storage + i));

    free(storage);
    return result;
}

int main()
{
    int N, K;
    scanf("%d %d", &N, &K);
    int *numbers = malloc(sizeof(int) * N);
    int i;

    for (i = 0; i < N; ++i)
        scanf("%d", numbers + i);

    printf("%d\n", solve(numbers, N, K));

    return 0;
}

这个想法很简单（感谢我的一位朋友暗示我）。正如评论中所提到的，存储[i] [j]保持最佳结果，其中j + 1个元素被采用（K = j + 1），其中数字[i]作为最后一个元素出现。然后，我们只是尝试将每个元素作为最后一个元素出现，从中获取每个可能数量的1,2，...，K元素。该解决方案适用于O（k * n ^ 2）。

我首先尝试了0-1背包式方法，我保留了每个[i] [j]索引中的最后一个元素。该解决方案仅在单个测试用例中没有给出正确的结果，但它在O（k * n）中起作用。我想我可以看到它会产生一个不理想的解决方案，但如果有人感兴趣，我也可以发布这些代码（虽然它相当混乱）。

此处发布的代码传递了所有测试用例（如果您可以检测到一些可能的错误，请随时说明它们。）

给定n个正整数的序列，找到长度为k的子序列，使得差值的绝对值之和最大

1 个答案: