Question

我在理解ccw（逆时针）算法时遇到了一些麻烦：

int ccw (Point P0, Point P1, Point P2) {
    dx1 = P1.x - P0.x;
    dx2 = P2.x - P0.x;
    dy1 = P1.y - P0.y;
    dy2 = P1.y - P0.y;

    if (dy1 * dx2 > dy2 * dx1) return -1;
    if (dx1 * dy2 > dy1 * dx2) return 1;
    if ((dx1 * dx2 < 0) || (dy1 * dy2 < 0)) return 1;
    if ((dx1 * dx1 + dy1 * dy1) < (dx2 * dx2 + dy2 * dy2)) return -1;
    return 0;
}

此代码用于查看两条线是否相交：

bool intersect (Vector2D l1, Vector2D l2) {
    return (((ccw(l1.start, l1.end, l2.start) * ccw(l1.start, l1.end, l2.end)) <= 0)
    && ((ccw(l2.start, l2.end, l1.start) * ccw(l2.start, l2.end, l1.start)) <= 0))
}

我可以理解intersect函数里面的代码，但我真的不明白ccw函数里面的代码。

为什么不使用交叉产品？

Answer 1

ccw函数中的代码是以相当临时的方式编写的，但它确实使用了有时非常非正式地称为跨产品的2D版本的代码。对于两个向量(dx1, dy1)和(dx2, dy2)，该产品被定义为等于

的标量值

CP = dx1 * dy2 - dx2 * dy1;

（在形式上正确的术语中，CP实际上是向量(dx1, dy1, 0)和(dx2, dy2, 0)的经典3D交叉积的带符号幅度。）Obovisly，该值只是一个标量（ dot ）乘积，其中一个向量被其垂直替换。

如果CP的值为正，则从(dx1, dy1)到(dx2, dy2)的最短径向扫描逆时针旋转。负CP表示顺时针扫描。 CP中的零表示共线矢量。（所有这些都假设Y轴朝上，X轴朝右。）

显然，CP > 0条件相当于dx1 * dy2 > dx2 * dy1条件，而CP < 0相当于dx1 * dy2 < dx2 * dy1。这正是您的ccw函数在前两个if中检查的内容。

剩余的if正在处理共线情况。

如果向量指向相反方向（由第三个if检测到），即当P0位于P1和P2之间时，该函数始终返回1，表示逆时针排序。好吧，我想这只是代码作者所采用的惯例。

最后，如果两个向量指向同一方向，即P0位于P1-P2段之外，则决策基于向量长度（第四个if）。如果P1比P2更接近P0，则会报告顺时针排序。否则，如果P2更近，则报告逆时针排序。这也只是代码作者所采用的惯例。

并且，根据其余代码判断，它不是关于两个行的交集。它是关于两个段的交集。

ccw算法的说明

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