鉴于一个单词列表和一个最多有P个字母的字母表，我们如何选择涵盖最多单词的最佳字母？
例如：给出单词＆＃34; aaaaaa＆＃34; ＆＃34; BB＆＃34; ＆＃34; BB＆＃34;当P = 1时，最佳字母表是＆＃34; b＆＃34;因为＆＃34; b＆＃34;涵盖两个字。
另一个例子：给出单词＆＃34; abmm＆＃34; ＆＃34; ABAA＆＃34; ＆＃34; mnab＆＃34; ＆＃34; BBCC＆＃34; ＆＃34; mnnn＆＃34;当P = 4时，最佳字母表是＆＃34; abmn＆＃34;，因为它覆盖了5个单词中的4个。
是否有任何已知算法，或者有人建议解决此问题的算法？
答案 0 :(得分：6)
通过从CLIQUE（它是一种最密集的k-sub（超）图问题）的减少来解决这个问题。给定一个图形，用不同的字母标记其顶点，并为每个边创建一个两个字母的单词。当且仅当我们可以覆盖k选择2个单词和k个字母时，才存在k-clique。
即使对于CLIQUE，算法情况也是grim（在合理的假设下运行时间必须是n ^ Theta（k）），所以我不确定除了蛮力与原始{{3 }}
答案 1 :(得分：2)
我还不确定这是否正确，但希望它至少接近。我们考虑动态编程解决方案。枚举单词1到N，字母表1到P中的字母。我们希望能够根据所有子解决方案求解（n，p）。我们考虑了几个案例。
最简单的情况是第n个单词已经在（n-1，p）的解决方案中给出的字典中。然后我们将自己算作幸运，用一个词覆盖，并保持字典不变（ddictionary指的是这里的一些字母子集）。
假设第n个单词不在（n-1，p）给出的字典中。然后字典求解（n-1，p）是（n，p）的字典，或者第n个字在解决方案中。因此，我们寻找明确涉及第n个单词的解决方案。因此，我们将第n个单词中的所有字母添加到我们正在考虑的字典中。我们现在搜索表格（n-1，i）的所有先前的子集，其中i是p-1或更小。我们正在寻找i的最大值，使得| d（n-1，i）U d（n）| ＆lt; = p。其中d（n-1，i）表示与该解决方案相关联的字典，而d（n）仅表示与第n个字的所有字母相关联的字典。用简单的英语，我们使用我们的子解决方案来找到具有较小p值的最佳解决方案，这允许我们适应新单词。一旦我们找到了i的值，我们就组合了我们正在测量其大小的字典。如果该集合的幅度仍不是p，我们重复前面描述的过程。当我们创建一个大小为p的字典，用这种技术覆盖第n个单词（或通过所有先前的解决方案迭代）时，我们计算其覆盖范围并将其与我们通过简单地使用来自（n-1， p），我们选择更好。如果这是一个平局，我们选择两者。
我不完全相信这个解决方案的正确性，但我认为这可能是正确的。想法？
答案 2 :(得分：1)
我这样做：
答案 3 :(得分：1)
正如大卫在上面所展示的那样（有一个很好的证据！），这是NP难的，所以你不会在任何情况下都能得到完美的答案。
添加到其他答案的一种方法是将其表达为最大流量问题。
定义源节点S，汇聚节点D，每个字的节点以及每个字母的节点。
将S的边缘添加到容量为1的每个单词。
将每个单词的边添加到包含无限容量的字母中。
将每个字母的边添加到容量x的D（我们稍后将定义x）。
然后求解该图的最小切割（通过使用从S到D的最大流算法）。字母的切边表示该字母未包含在解决方案中。
这可以被认为解决了我们每个单词获得1奖励的问题，但是对于我们使用的每个新单词，我们都需要花费x。
然后想法是改变x（例如通过二分法）以试图找到x的值，其中恰好切割k个字母边缘。如果您对此进行了管理，那么您将确定问题的确切解决方案。
这种方法相当有效，但它取决于您的输入数据是否能找到答案。对于某些例子（例如大卫的构造来寻找派系），你会发现当你改变x时，你会突然从少于k个字母跳到包括多个k个字母。但是，即使在这种情况下，您可能会发现它有助于它为精确解中的最大字数提供一些下限和上限。