精度Matlab的斜杠矩阵运算符

Question

假设我们有这3个矩阵：

A=[1 3; 2 2];    B=[4 5; 1 3];     C=[0 2; 2 1]

通常，我尝试避免使用inv（）或A ^（ - 1）并尝试使用正向和反斜杠运算符。但是，如果我想计算以下内容：

A*B^(-1)*C

哪种方式最好：

A/B*C

或

A*(B\C)

虽然两者都使用斜杠运算符而没有＆＃34;显式反转＆＃34;正在计算，结果是一个不同的有趣的，A *（B \ C）计算与我试图避免的那个相同，这是

A*inv(B)*C

作为

isequal(A*(B\C),A*inv(B)*C)

节目。任何人都可以解释这里发生了什么以及我应该走哪条路？谢谢！

Answer 1

MATLAB在mldivide背后有一些严肃的策略：参见documentation的算法部分。我可以想象它决定大小为2×2的反转矩阵是求解的最快方式，因此它调用inv并因此明确地计算B的逆。对于较大的矩阵，情况并非如此，如果我选择大小为4×4的随机矩阵，执行isequal - 句子将返回false。

无论如何，“最佳”方法在很大程度上取决于您的矩阵A，B和C。

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经过一些测试，我发现A*inv(B)*C总是比A*(B\C)花费更多的时间，这意味着它也可以只是机器精度的东西（参见Dang Khoa的有用评论）。尽管如此，mldivide与mrdivide没有单一的“最佳”方法。