最小标准随机数生成器。
我正在阅读有关最低标准数字生成器的信息，如下所示
给定一个随机整数xn，随机的下一个随机整数 通过计算xn + 1 = a xn（mod m）给出序列，其中a = 7 ^ 5 = 16807和m = 2 ^ 31 - 1 = 2147483647;作为对你的检查 实现，如果x0 = 1，则x10000 = 1043618065。
帕克和米勒选择m作为最大的梅森素数小于2 ^ 32; m的最小原始根是7，因为5也是素数，7 ^ 5 也是一个原始的根，因此他们选择了一个。因为a是a m的原始根，1到m - 1范围内的所有值都将 在重复之前生成，因此随机数生成器已满 期。乘数a = 16807已被证明具有良好的效果 随机性。
在他们的原始论文之后，Park和Miller推荐了48271 作为改进，有些人使用69621，但我们会继续 使用16807.最简单的实现方法很明显：只是 将a乘以x的当前值并计算模数。
但这可能会导致中间乘法溢出， 渲染结果不正确。
Linus Schrage的一个技巧允许在没有的情况下完成乘法 溢出：计算q =⌊m/a⌋和r = m（mod a），使得m = a q + r。 然后
新的x可以通过hi =⌊x/q⌋，lo = x（mod q），x = a·lo来计算 - r·hi，如果x≤0，则将m加到x。
我的问题是作者如何以hi = floor（x / q）和lo = x（modq）计算新x。我在这里寻找步骤。请好好的。
答案 0 :(得分：3)
让我们简化表示法。设置H = hi，L = lo。我们有m = a * q + r。一个简单的计算表明q = 127773和r = 2836.我们观察到a <1。 Q值。
现在让x_ {n}给出并计算H = x_ {n} / q和L = x_ {n}％q。因此，x_ {n} = q * H + L，L 根据定义，x_ {n + 1} = a * x_ {n} mod m。计算右侧（在缩减模m之前）我们得到* x_ {n} = a *（q * H + L）= a * q * H + a * L =（m - r）* H + a * L = m * H - r * H + a * L. 现在让我们考虑r * H.显然0＆lt; = r * H＆lt; a *（x_ {n} / q）。如x_ {n}＆lt; m和如上所述a＆lt; q，a *（x_ {n} / q）＆lt;米特别是，它不会溢出。 同样0＆lt; a * L＆lt; a * q＆lt;米所以，再没有溢出。 我们得出结论x_ {n + 1} = m * H - r * H + a * L.减少后一个模m我们得到x_ {n + 1} = -r * H + a * L两个右手边的表情溢出了m。如果总和是负数，我们加m，我们就完成了。