Question

我正在参加优秀的Martin Odersky的FP课程讲座，其中一个讲座通过Newton的方法演示高阶函数，以找到某些函数的固定点。在讲座中有一个重要的步骤，我认为类型签名被违反，所以我会要求解释。（对于介入的长篇介绍道歉 - 它觉得有必要。）

实现这种算法的一种方法是这样的：

  val tolerance = 0.0001

  def isCloseEnough(x: Double, y: Double) = abs((x - y) / x) / x < tolerance

  def fixedPoint(f: Double => Double)(firstGuess: Double) = {
    def iterate(guess: Double): Double = {
      val next = f(guess)
      if (isCloseEnough(guess, next)) next
      else iterate(next)
    }
    iterate(firstGuess)
  }

接下来，我们尝试通过fixedPoint函数计算平方根，但尝试通过

计算

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(y => x / y)(1)

被挫败，因为这种方法会发生振荡（因此，对于sqrt(2)，结果将无限期地在1.0和2.0之间交替。）

为了解决这个问题，我们引入平均阻尼，因此我们基本上计算两个最接近的计算值的平均值并收敛到解，因此

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(y => (y + x / y) / 2)(1)

最后，我们介绍averageDamp函数，任务是使用sqrt和fixedPoint编写averageDamp。 averageDamp定义如下：

def averageDamp(f: Double => Double)(x: Double) = (x + f(x)) / 2

以下是我不明白的部分 - 我的初步解决方案是：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(z => averageDamp(y => x / y)(z))(1)

但是教授。奥德斯基的解决方案更简洁：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(averageDamp(y => x / y))(1)

我的问题是 - 它为什么有效？根据函数签名，fixedPoint函数应该是一个函数（Double => Double），但它并不介意传递一个普通的Double（这是averageDamp返回的 - 在事实上，如果您尝试将Double的返回类型显式指定为averageDamp，则编译器不会抛出错误。）

我认为我的方法正确地遵循了类型 - 所以我在这里缺少什么？指定或隐含（？）averageDamp返回一个函数的位置，特别是在右边显然返回一个标量的情况下？如何将标量传递给仅明确需要函数的函数？你怎么推理似乎不尊重类型签名的代码？

Answer 1

您的解决方案是正确的，但它可以更简洁。

让我们更仔细地审查averageDamp功能。

def averageDamp(f: Double => Double)(x: Double): Double = (x + f(x)) / 2

添加返回类型注释以使其更清晰。我想你缺少的是：

但它并不介意传递普通的Double（这是averageDamp返回的 - 事实上，如果你试图明确指定返回类型Double to averageDamp，编译器不会抛出一个误差）。

但是averageDamp(y => y/x)会返回Double => Double函数！ averageDamp需要传递两个参数列表才能返回Double。

如果函数只接收一个参数，它仍然希望完成另一个参数。因此，它不是立即返回结果，而是返回一个函数，说'＃34;我仍然需要一个参数，喂我，所以我会返回你想要的东西＆＃34;。

MO教授确实将 ONE 函数参数传递给它，而不是两个，因此averageDamp 部分应用，因为它返回{{1功能。

本课程还将告诉您具有多个参数列表的函数是这种语法糖形式：

Double => Double

如果你给出一个少于f需要的参数，它只返回方程的右边，即一个函数。因此，注意def f(arg1)(arg2)(arg3)...(argN-1)(argN) = (argN) => f(arg1)(arg2)(arg3)...(argN-1)，传递给averageDamp(y => x / y)的参数实际上是一个函数，可以帮助您理解这个问题。

注意：部分应用函数（或函数currying）与多参数列表函数之间存在一些差异

例如，你不能像这样声明

fixPoint

编译器会抱怨这一点，因为＆＃39;方法不是部分应用的功能＆＃39;。

这里解释了不同之处：What's the difference between multiple parameters lists and multiple parameters per list in Scala?。

Answer 2

多个参数列表是返回另一个函数的函数的语法糖。你可以在scala shell中看到这个：

scala> :t averageDamp _
(Double => Double) => (Double => Double)

我们可以在没有语法糖的情况下编写相同的函数 - 这就是我们在例如的Python：

def averageDamp(f: Double => Double): (Double => Double) = {
   def g(x: Double): Double = (x + f(x)) / 2
   g
}

返回一个函数可能看起来有点奇怪，但它是将函数作为参数传递的补充，并启用一些非常强大的编程技术。函数只是另一种类型的值，例如Int或String。

在您的原始解决方案中，您重复使用变量名y，我认为这有点令人困惑;我们可以翻译你写的内容：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(z => averageDamp(y => x / y)(z))(1)

使用此表单，您可以看到模式：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(z => something(z))(1)

希望现在很明显，这与：

相同

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(something)(1)

这是奥德斯基的版本。

scala是否在函数签名中忽略了类型？

2 个答案: