Question

我正在尝试在2D手臂（由三根带关节组成）上实施反向运动学。我能够将最低的手臂旋转到所需的位置。现在，我有一些问题：

如何使上臂与第三臂一起移动，使臂的终点到达所需的点。我是否需要为两者使用旋转矩阵？如果有，可以有人给我一些示例或帮助，还有其他任何可能吗？没有旋转矩阵的方法吗？
最低臂只向一个方向移动。我试过谷歌它们，他们说两个向量的交叉产品给出了手臂的方向，但这是为3D。我正在使用2D和两个2D矢量的交叉积给出一个标量。那么，我该如何确定其方向???

Plz家伙会感激任何帮助....

提前致谢维克拉姆

Answer 1

我会试一试，但是因为我的机器人技术已经过去了二十年，所以要把它带上一粒盐。

我学习它的方式，每个关节都由它自己的旋转矩阵描述，相对于它当前的位置和方向定义。然后通过将旋转矩阵组合在一起来计算整个臂的终点的坐标。

这实现了您正在寻找的效果：您只能移动一个关节（更改其方向），并自动跟随所有其他关节。

你在这里找到矩阵的可能性不大 - 实际上，如果使用齐次坐标，所有联合计算（旋转和平移）都可以用矩阵乘法建模。优点是可以用单个矩阵（加上手臂的原点）来描述全臂位置。

使用此变换矩阵，您可以解决逆运动学问题：由于变换矩阵'元素将取决于关节的角度，您可以将整个计算'endpoint = startpoint x transformation'视为一个方程组，并且已知起点和终点，您可以解决此系统以确定未知角度。这里的困难在于方程式可能无法解决，或者存在多种解决方案。

我不太明白你的第二个问题 - 你在寻找什么？

Answer 2

旋转可以用它的角度或complex number of the unit circle来代替旋转矩阵，但实际上它是一样的。更重要的是，您需要T代表t1 * t2 * t3，以便您可以编写atan2之类的内容来计算第三个链接的位置和方向。
使用from gameobjects.vector2 import Vector2 as V from matrix33 import Matrix33 as T from math import sin, cos, atan2, pi import random计算rigid body transformations。

如下面的Python示例所示，这两件事足以构建一个小的IK解算器。

matrix33

angle between the vectors库没有2D转换，因此您必须自己编写gameobjects.matrix44。它的界面就像angle。

定义从一个关节到下一个关节的转换的正向运动学函数。我们假设关节旋转joint，然后是固定变换def fk_joint(joint, angle): return T.rotation(angle) * joint：

tool == fk(joints, q)

该工具的转换为joints，其中q为固定转换，def fk(joints, q): prev = T.identity() for i, joint in enumerate(joints): prev = prev * fk_joint(joint, q[i]) return prev为关节角度：

T.identity()

如果手臂的基部有偏移，请替换q转换。

OP正在通过循环坐标下降来解决位置的IK问题。我们的想法是通过一次调整一个关节变量来使工具更接近目标位置。设prev为关节的角度，def ccd_step(q, prev, tool, goal): a = tool.get_position() - prev.get_position() b = goal - prev.get_position() return q + atan2(b.get_y(), b.get_x()) - atan2(a.get_y(), a.get_x())为关节基部的变换。应该将关节旋转到工具的矢量和目标位置之间的角度：

def ccd_sweep(joints, tool, q, goal):
    prev = T.identity()
    for i, joint in enumerate(joints):
        next = prev * fk_joint(joint, q[i])
        q[i] = ccd_step(q[i], prev, tool, goal)
        prev = prev * fk_joint(joint, q[i])
        tool = prev * next.get_inverse() * tool
    return prev

遍历关节并更新关节值的每次更改时的工具配置：

fk()

请注意，ccd_sweep()和fk_joint()与3D相同;您只需重写ccd_step()和n。

构建一个具有cnt个相同链接的手臂，并从随机手臂配置q开始运行CCD扫描的def ccd_demo(n, cnt): q = [random.uniform(-pi, pi) for i in range(n)] joints = [T.translation(0, 1)] * n tool = fk(joints, q) goal = V(0.9, 0.75) # Some arbitrary goal. print "i Error" for i in range(cnt): tool = ccd_sweep(joints, tool, q, goal) error = (tool.get_position() - goal).get_length() print "%d %e" % (i, error)次迭代：

>>> ccd_demo(3, 7)
i     Error
0  1.671521e-03
1  8.849190e-05
2  4.704854e-06
3  2.500868e-07
4  1.329354e-08
5  7.066271e-10
6  3.756145e-11
>>> ccd_demo(20, 7)
i     Error
0  1.504538e-01
1  1.189107e-04
2  8.508951e-08
3  6.089372e-11
4  4.485040e-14
5  2.601336e-15
6  2.504777e-15

我们可以尝试解算器并比较不同数量链接的收敛速度：

{{1}}

Answer 3

在机器人技术中，我们通常使用DH参数来进行正向和反向运动。 Wikipedia有一个很好的介绍。

Answer 4

DH（Denavit-Hartenberg）符号是解决方案的一部分。它可以帮助您收集一组简洁的值来描述机器人的机制，例如链接长度和关节类型。

从那里开始计算正向运动学变得更容易。首先要考虑的是如何将坐标框架从一个位置转换到另一个坐标框架。例如，给定您的机器人（或其DH表），您必须应用于一个坐标系（例如世界）的旋转和平移集是什么，以了解点（或矢量）的位置。机器人的手腕坐标系。

正如您可能已经知道的那样，齐次变换矩阵对于此类变换非常有用。它们是封装旋转和平移的4x4矩阵。这些矩阵的另一个非常有用的特性是，如果你有两个坐标框架由一些旋转和平移链接和定义，如果你将两个矩阵相乘，那么你只需要将你的转换目标乘以该乘法的乘积。

因此DH表将帮助您构建该矩阵。

反向运动虽然有点复杂，但取决于您的应用。复杂性源于针对同一问题提供多种解决方案。 DOF的数量越多，解决方案的数量就越多。

想想你的手臂。在你周围捏一些坚实的东西。您可以将手臂移动到空间中的多个位置，并保持收缩矢量不变。解决逆运动学问题涉及决定选择哪种解决方案。

二维逆运动学实现

4 个答案: