使用scipy.optimize.curve_fit调整日志日志数据

Question

我有两个变量x and y，我试图使用curve_fit中的scipy.optimize。

适合数据的等式是 y=a(x^b) 形式的简单幂律。当 I set the x and y axis to log scale ，即ax.set_xscale('log')和ax.set_yscale('log')时，数据似乎很适合。

以下是代码：

def fitfunc(x,p1,p2):
    y = p1*(x**p2)
    return y

popt_1,pcov_1 = curve_fit(fitfunc,x,y,p0=(1.0,1.0))
p1_1 = popt_1[0]
p1_2 = popt_1[1]
residuals1 = (ngal_mstar_1) - fitfunc(x,p1_1,p1_2)
xi_sq_1 = sum(residuals1**2) #The chi-square value

curve_y_1 = fitfunc(x,p1_1,p1_2) #This is the fit line seen in the graph

fig = plt.figure(figsize=(14,12))
ax1 = fig.add_subplot(111)
ax1.scatter(x,y,c='r')
ax1.plot(y,curve_y_1,'y.',linewidth=1)
ax1.legend(loc='best',shadow=True,scatterpoints=1)
ax1.set_xscale('log') #Scale is set to log
ax1.set_yscale('log') #SCale is set to log
plt.show()

当我对x和y使用真正的log-log值时，幂律拟合变为 y=10^(a+b*log(x)) ，即将右侧的幂提高到10，因为它是logbase 10。现在x和y值都是log（x）和log（y）。

适合上述情况似乎并不好。这是我用过的代码。

def fitfunc(x,p1,p2):
    y = 10**(p1+(p2*x))
    return y

popt_1,pcov_1 = curve_fit(fitfunc,np.log10(x),np.log10(y),p0=(1.0,1.0))

p1_1 = popt_1[0]
p1_2 = popt_1[1]
residuals1 = (y) - fitfunc((x),p1_1,p1_2)
xi_sq_1 = sum(residuals1**2)

curve_y_1 = fitfunc(np.log10(x),p1_1,p1_2) #The fit line uses log(x) here itself

fig = plt.figure(figsize=(14,12))
ax1 = fig.add_subplot(111)
ax1.scatter(np.log10(x),np.log10(y),c='r')
ax1.plot(np.log10(y),curve_y_1,'y.',linewidth=1)
plt.show()

两幅图之间的唯一区别是拟合方程，而第二幅图的价值已经独立记录。我在这里做错了，因为我想要一个log（x）vs log（y）图和相应的拟合参数（斜率和截距）

Answer 1

您将幂律模型转换为对数日志是错误的，即您的第二次拟合实际上适合不同的模型。采用原始模型y=a*(x^b)并在两侧应用对数，您将获得log(y) = log(a) + b*log(x)。因此，您在log-scale中的模型应该只读取y' = a' + b*x'，其中素数表示对数比例的变量。该模型现在是一个线性函数，这是众所周知的结果，所有幂律成为log-log中的线性函数。

也就是说，你仍然可以期待两个版本的拟合中存在一些细微差别，因为curve_fit将优化最小二乘问题。因此，在对数刻度中，拟合将最小化拟合和数据之间的相对误差，而在线性刻度中，拟合将最小化绝对误差。因此，为了确定哪种方式实际上是适合您的更好的域，您将不得不估计数据中的错误。您显示的数据肯定没有对数刻度的恒定不确定性，因此在线性刻度上您的拟合可能更忠实。如果已知有关每个数据点中的错误的详细信息，则可以考虑使用sigma参数。如果使用得当，两种方法应该没有太大区别。在这种情况下，我更喜欢对数尺度拟合，因为模型更简单，因此可能更加数值稳定。