查找次轴点

Question

我有两个椭圆长轴，我有短轴长度。我想找到短轴点。 我想到的一种方法是找到长轴的斜率。然后找到短轴的斜率。然后我们得到一个中心点，我们得到一个方程。其他方程可以用距离公式得到。但这使得它是二次的。一些线性解决方案可能吗？

Answer 1

您可以使用90°旋转来制定此项。假设您的主轴端点是（x ₁ ，y ₁ ）和（x ₂ ，y ₂ ）。更确切地说，假设sqrt（（x ₁ -x ₂ ） ² +（y ₁ -y ₂ ） ² ）= a是长轴的长度，b是短轴长度。然后M =½（x ₁ + x ₂ ，y ₁ + y ₂ ）是中心椭圆，并且v =½（x ₁ -x ₂ ，y ₁ -y ₂ ）是一个向量从该中心到主轴终点之一。因此，w = b /（2a）*（y ₁ -y ₂ ，x ₂ -x ₁ ）是从短轴的中点到一个端点的向量，-w是另一个。所以M±w是两个端点。

Answer 2

所以我认为是这样的：

• 
• 蓝色的东西是已知的
• 红色未知且想要
• A0,A1 - 主轴端点
• a - 长轴
• B0,B1 - 短轴端点
• b - 短轴长度
• C - 椭圆中心

因此，使用一些矢量数学很简单：

// midpoint is just average of endpoints ...
C=(A0+A1)/2

// major axis size
a=|A1-A0|

// now we need vector `b0` perpendicular to major axis
// in 3D use cross product but for that you need at leas to know 1 more point not on major axis
// in 2D simply swap x,y coordinates and make one negated (that is rotation by 90 degrees) so:
b0.x=(A1.y-A0.y)
b0.y=(A0.x-A1.x)
// now make the b0 vector length equal to halve of minor axis length
b0=0.5*b0*b/|b0|
// hope you know how to compute absolute value of 2D vector (|v|=`sqrt(v.x*v.x+v.y*v.y)`)

// now the endpoints are easy
B0=C+b0
B1=C-b0

• 如果你有一些不同的输入，如图像
• 例如半轴而不是满，然后C点已知
• 和或b已经减半，所以不需要乘以0.5
• 但是需要乘以它而不是半尺寸