Question

我试图沿着正弦曲线均匀地定位精灵（视觉上是圆形的，例如半径50）。

目前，我用于x和y的函数是：

for(int i=0; i<number_of_sprites; i++){
    x = sprite_index*60
    y = sin(sprite_index)*60

    sprite.position = CGPointMake(x, y)
}

即使精灵沿x轴均匀分布，你也不是彼此等距的。

这有些伪代码 - 我只是在寻找数学函数来做到这一点。

我该如何解决这个问题？

Answer 1

根据math.stackexchange.com上的this answer，计算沿正弦波的弧长的解决方案是椭圆积分，难以分析计算。

幸运的是，您可以使用计算机，使用数值积分来应用相同的公式，以实现所需曲线的近似。

鉴于sin(x)的导数为cos(x)，如果您非常缓慢地增加x变量（每步增量为dx），那么在每一步ds将为dx * sqrt(1 + cos(x)^2)。继续累积ds值，直到达到（或超过）您想要的间距，然后画一个点。

Answer 2

所以你有两个约束。给定一个点a，一个半径r和一个函数f，您需要找到一个点b s.t。

Math.sqrt(Math.pow(a.x - b.x, 2) + Math.pow(a.y - b.y, 2)) === 2r

和

f(b.x) == b.y

第一个条件确保两个点完全不重叠，第二个条件确保b在你想要的曲线上（在这种情况下，我认为这个函数是Math.sin）。

你需要做一些代数来得到解决方案，但这就是我设置这个问题的方法。