查找最靠近点的多边形顶点的索引

Question

标题

我需要找到最接近点的多边形的索引

所以在这种情况下，输出将是4和0.这样，如果添加红点，我知道将顶点放在数组中的位置。有谁知道从哪里开始？

（对不起，如果标题有误导性，我不确定如何正确地说出来）

在这种情况下，输出将是0和1，而不是最接近的4。

Answer 1

我假设将新点添加到边缘。因此，您将获得点a = (x, y)的坐标，并且您希望找到它所在的边的索引。让我们调用边b, c的顶点。观察到三角形abc的面积为零。

因此迭代所有边并选择最小化三角形abc区域的那个，其中a是您的点，bc是当前边缘。

a = input point
min_area = +infinity
closest_edge = none
n = number of vertices in polygon

for(int i = 1; i <= n; i++)
{   b = poly[ i - 1 ];
    c = poly[ i % n ];
    if(area(a, b, c) < min_area)
    {   min_area = area(a, b, c);
        closest_edge = bc
    }
}

您可以使用以下方式计算面积：

/* Computes area x 2 */
int area(a, b, c)
{   int ans = 0;
    ans = (a.x*b.y + b.x*x.y + c.x*a.y) - (a.y*b.x + b.y*c.x + c.y*a.x);
    return ABS(ans);
}

Answer 2

点 P 位于 AB 段上，如果两个简单条件一起满足：
AP x PB = 0 //交叉乘积，向量是共线的或反直线的，P位于AB线上 AP . PB > 0 //标量积，排除反线性情况以确保P在段内

所以你可以检查所有连续的顶点对（伪代码）：

if (P.X-V[i].X)*(V[i+1].Y-P.Y)-(P.Y-V[i].Y)*(V[i+1].X-P.X)=0 then
//with some tolerance if point coordinates are float
   if (P.X-V[i].X)*(V[i+1].X-P.X)+(P.Y-V[i].Y)*(V[i+1].Y-P.Y)>0
       then P belongs to (i,i+1) segment

这是快速直接（暴力）方法 计算机几何中存在特殊数据结构以快速选择候选段 - 例如r-tree。但是这些复杂的方法将获得长（多点）折线以及多次使用相同多边形的情况（因此预处理可以忽略不计）

Answer 3

而不是检查点是否接近具有规定公差的边缘，如MBo建议的那样，您可以使用到该点的最短距离来鳍边缘。必须相对于线段计算距离，而不是整行。

你如何计算这个距离？让P为点，Q，R为两个边缘端点。

让t在[0,1]范围内，您需要最小化

D²(P, QR) = D²(P, Q + t QR) = (PQ + t QR)² = PQ² + 2 t PQ.QR + t² QR²。

当导数取消时达到最小值，即t = - PQ.QR / QR²。如果此数量超出[0,1]范围，只需将其限定为0或1。

总结一下，

if t <= 0, D² = PQ²
if t >= 1, D² = PR²
otherwise, D² = PQ² - t² QR²

Answer 4

遍历所有顶点，计算该顶点到该点的距离，找到最小值。

double min_dist = Double.MAX_VALUE;
int min_index=-1;
for(int i=0;i<num_vertices;++i) {
   double d = dist(vertices[i],point);
   if(d<min_dist) {
       min_dist = d;
       min_index = i;
   }
}