我遇到了一个分段实施的Eratosthenes筛子，它的运行速度比传统版本高出许多倍。 有人可以解释一下细分如何改善运行时间？ 请注意，我想在 [1，b] 中找到素数。
它适用于这个想法:(用于查找素数直到10 ^ 9）
我们首先生成低于sqrt（10 ^ 9）的筛分质数，这是交叉倍数所需的。然后我们开始交叉第一个素数2的倍数，直到我们达到2> = segment_size的倍数，如果发生这种情况，我们使用（multiple - segment_size）计算下一个段中该倍数的索引并将其存储在单独的数组（next []）。然后我们使用相同的程序交叉下一个筛分素数的倍数。一旦我们在第一段中划掉所有筛分质数的倍数，我们就在筛子阵列上迭代并打印出（或计数）质数。
为了筛选下一个段，我们重置了筛子阵列，并通过segment_size增加了较低的偏移量。然后我们再次开始交叉倍数，对于每个筛分素数，我们从下一个阵列中检索筛分指数，然后我们从那里开始交叉倍数......
答案 0 :(得分：7)
分段筛的操作与常规筛相同，因此大O时间复杂度不变。不同之处在于使用内存。如果筛子足够小以适合记忆，则没有区别。随着筛子尺寸的增加，参考局部成为一个因素，因此筛分过程减慢。在极端情况下，如果筛子不适合存储器并且必须被分页到磁盘，则筛分过程将变得非常慢。分段筛使记忆大小保持恒定，并且可能很小，因此筛的所有访问都是局部的，因此很快。
答案 1 :(得分：4)
即使筛子完全适合RAM，访问的位置仍然会产生很大的不同。仅有几率的Eratosthenes的C ++实现需要将近半分钟来筛选前2 ^ 32个数字;相同的实现初始化相同的筛子在256 KB的小片段（2 ^ 21位代表2 ^ 22个数字）在我老化的Nehalem上只需8.5秒，其256 KB的L2缓存。
由于筛子必须每次迭代所有因子直至sqrt（n），所以筛选在小缓存友好区段中的筛选速度会降低，因为筛网必须迭代所有因子，无论区段有多小或多大是。这对于接近2 ^ 64的区段最为显着，其中小因子包括203,280,221个素数（即完整的32位筛）。
分段操作仍然可以完全筛分。您可以将接近2 ^ 64的分段扫描到每秒数百万个素数，在较低区域每秒数千万个。这是计算素数，而不是原始数量矿石。即使你有大量的记忆，全筛也不会超过2 ^ 32左右。