Question

我有一个以扭矩W旋转的实体物体，我想计算施加在距离物体中心D单位的某个点上的力F.所有这些值都以Vector3格式（x，y，z）

表示

直到现在我知道W = D x F，其中x是叉积，所以通过扩展我得到：

Wx = Dy*Fz - Dz*Fy
Wy = Dz*Fx - Dx*Fz
Wz = Dx*Fy - Dy*Fx

所以我有这个等式，我需要找到（Fx，Fy，Fz），我正在考虑使用Simplex方法来解决它。由于F向量也可以有负值，我将每个F变量分成2（F = G-H），所以新方程看起来像这样：

Wx = Dy*Gz - Dy*Hz - Dz*Gy + Dz*Hy
Wy = Dz*Gx - Dz*Hx - Dx*Gz + Dx*Hz
Wz = Dx*Gy - Dx*Hy - Dy*Gx + Dy*Hx

接下来，我定义了单纯形表（我们需要＆lt; =不等式，所以我复制每个方程并乘以-1。此外，我将目标函数定义为：最小化（Gx - Hx + Gy - Hy + Gz - Hz）。

表格如下：

    Gx       Hx      Gy     Hy      Gz     Hz   <=   RHS
    ============================================================
    0        0      -Dz     Dz      Dy    -Dy   <=    Wx          = Gx
    0        0       Dz     -Dz     -Dy    Dy   <=    -Wx         = Hx

    Dz      -Dz      0      0       Dx    -Dx   <=    Wy          = Gy
   -Dz       Dz      0      0       -Dx    Dx   <=    -Wy         = Hy

   -Dy       Dy      Dx    -Dx      0      0    <=    Wz          = Gz
    Dy      -Dy     -Dx     Dx      0      0    <=    -Wz         = Hz
    ============================================================
    1        -1      1      -1      1     -1            0         = Z

问题在于，当我通过在线求解器运行它时，我得到了无界解决方案。谁能指点我做错了什么？

提前致谢。

编辑：我确定我搞砸了某些地方的某些迹象（例如Z应该定义为最大值），但我确定在定义更重要的东西时我错了。

Answer 1

没有解决问题的唯一解决方案。你只能解决力的切向投影。这来自矢量（交叉）乘积的性质 - 对于共线矢量它是零，特别是对于矢量本身的矢量积。因此，如果 F 是 W = r x F 的解决方案，那么 F＆＃39; = F + k r 也是任何k的解决方案：

r x F＆＃39; = r x（ F + k r ）= r x F + k（ r x r ）= r x F

因为 r x r 项通过矢量积的定义为零。因此，没有一个解决方案，而是整个线性空间的矢量是解决方案。

如果将解决方案限制为在 r 方向上投影为零的力，则可以简单地采用 W 和 r <的向量积/强>：

W x r =（ r x F ）x r = - [ r x（ r x F ）] = - [（ r 。 F ） r - （ r 。 r ） F ] = | r | ²的˚F

第一个扩展项为零，因为 F 在 r 上的投影为零（点表示标量（内部）乘积）。因此：

F =（ W x r ）/ | r | ²

如果还给出 F 的大小，即| F |，那么您可以计算径向分量（如果有的话），但仍有两种可能的解决方案径向分量在相反方向。

Answer 2

快速肮脏的推导......

给定D和F，你得到W垂直于它们。这就是跨产品的作用。

但你有W和D需要找到F.这是一个不好的假设，但我们假设F与D垂直。称之为Fp，因为它不一定与F相同忽略幅度，WxD应该给你Fp的方向。

这忽略了数量，所以用一点算术来解决这个问题。从W = DxF开始应用于Fp：

mag（W）= mag（D）* mag（Fp）（忽略几何;使用Fp perp到D）

mag（Fp）= mag（W）/ mag（D）

将用于指示的交叉乘积位与此物质组合起来，

Fp = WxD / mag（WxD）* mag（Fp）

Fp = WxD / mag（W）/ mag（D）* mag（W）/ mag（D） = WxD / mag（D）^ 2.

注意，给定任何解Fp到W = DxF的解，你可以添加任何与D成比例的向量到Fp以获得另一个解F.这是一个完全自由的参数可供你选择。

另请注意，如果扭矩适用于某些轴或物体约束绕一些轴旋转，而F应用于某个奇怪的杠杆以一个有趣的角度伸出，则矢量D指向一个有趣的方向。您只想将D替换为垂直于轴/轴的部分，否则为＆＃34; / mag（D）＆＃34;部分将是错误的。

Answer 3

因此，从您的评论中可以清楚地看到，所有旋转都围绕重心旋转

就此而言
F=M/r
F强制[N]
M扭矩[N / m]
r旋转中心之间的标量距离[m]
这样你就可以知道你的力量的标量大小了
现在你需要方向
垂直于旋转轴
并且它是该点的旋转正切
dir = r x 轴
F = F * dir / | dir |
粗体是矢量休息是标量
x是交叉产品
dir 是强制方向
轴是旋转轴方向
现在只需根据旋转方向（实际欧米茄的标志）改变方向
也取决于您的坐标系设置
所以以太否定 F 或不
但这是3D自由旋转非常不可能的情况
物体必须从质量的角度对称
或以实现此目的的方式应用初始驱动力
还要注意，在第一次点击任何互动后，这不会是真的!!!“
所以，如果你只想计算强制，它会在某一点产生，如果发生碰撞就可以了
但在此之后你的旋转将会改变
对于非对称物体，旋转很可能不在重心位置!!!
如果您的对象将被解体，那么您无需担心
如果没有，那么你必须应用旋转和运动动力学

旋转动力学

M=alpha*I
M扭矩[N / m]
alpha角加速度
I实际旋转轴的二次质量惯量[kg.m ^ 2]
epislon''=omega'=alpha
'表示按时间推导
omega角速度
epsilon角度

从扭矩和距离中找出力

3 个答案: