我怎样正式解释一些操作？

Question

给出以下代码：

Function Fun(int n) {
    int j, k, t=1;
    for (j=0; j<=4*n^2; j+=4) {
        for (k=j; k<=4*sqrt(n); k+=4) {
            t+=8;
        }
    }
}

我想计算执行命令t+=8;的次数。

通过尝试n的多个值，我发现它已被执行：

次。但是，我怎么能正式解释呢？

Answer 1

这部分：

for (j=0; j<=4*n^2; j+=4){
    for (k=j; k<=4*sqrt(n); k+=4){
        t+=8;
    }
}

足以回答你的问题。

请注意，它类似于：

for (j=0; j<=n^2; j++){
    for (k=4*j; k<=4*sqrt(n); k+=4){
        t+=8;
    }
}

类似于：

for (j=0; j<=n^2; j++){
    for (k=j; k<=sqrt(n); k++){
        t+=8;
    }
}

1）第一个for显示第二个执行的次数

2）第二个for显示执行t+=8;的次数

让我们解释你的公式的两个部分：

• 第二部分与您的第二部分for有关： k取Math.floor(Math.sqrt(n)) - j + 1步j的值{j=0 =＆gt; Math.floor(Math.sqrt(n)) + 1值
• 第一部分与您的第一部for有关。但是为什么你有sqrt(n)而不是n^2？这是棘手的部分。如果您分析第二个循环何时生效，您会发现大于j的任何sqrt(n)都是无用的（第二个“内容”未执行，因为{{1}的上限是k）。这就是为什么在公式中你有sqrt(n)。

之所以发生这种情况，是因为您的代码实际上类似于：

sqrt(n)