Question

在LYHFGG中，作者声明“ Monads只是支持＆gt;＆gt; = 的应用函子（见下图）。如果我查看Monad type class的定义，我不会看到这句话是如何成真的。

Monad类型似乎与Control.Applicative类型类没有任何关系，例如Monad类型类不是Applicative的子类型。所以很明显，从技术上讲，在Haskell中，Monads和Applicative仿函数是完全独立的类型。因此，如果作者的陈述是真的，那么在不同的背景下它必须是真的。

有人可以通过这个看似不真实的陈述来解释这位作者的意思吗？

他的陈述应如何解释？在什么情况下？在类别理论的背景下或许？

换句话说： 我不知道如何将任何给定的Monad变成Applicative functor。因为如果作者的陈述是真的，那么每个Monad都可以机械地（通过使用算法）转换为Applicative仿函数。但是真的可以这样做吗？如果是，怎么样？

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Answer 1

你是对的，声明意味着当你所知道的是你的类型构造函数是一个monad时，你可以编写一个Applicative实例。如果M是monad，那么你可以写：

instance Applicative M where
  pure = return
  mf <*> mx =
    mf >>= \f ->
      mx >>= \x ->
        return (f x)

实际上，从GHC 7.10开始，Applicative将成为Monad的超类，意味着“Monad is Applicative plus ...”的概念将在标准库中出现。< / p>

Answer 2

作者是完全正确的。

所以很明显，从技术上讲，在Haskell中，Monads和Applicative仿函数是完全独立的类型。

事实上，Monad应该是＆＃34;子类＆＃34; Applicative。它has been proposed并且可能在Haskell 2014中被标准化。每个人都同意从一开始就不这样做是错误的。

我们知道Monad如果它定义了一个monad：

我故意将fail放在一边。

您可以看到Applicative定义pure，其中return与*>相同，>>与>>=相同}。因此，唯一剩下的区别是{{1}}的定义。