为什么双向搜索在BFS中更有效？

Question

想象一条线，有两个节点，A在-10中，B在10中，使用单向搜索，我们从（-30,10）搜索并使用双向搜索从（-20,0）搜索并且（0,10）和（10,20）。无论哪种方式，我们都在搜索40个步骤。现在，如果我们用多邻居扩展它，不难看出双向与单向搜索没有区别。我在这里弄错了。

Answer 1

如果状态图是一条线，那么就没有增益。如果节点的数量在距离上增长超过线性，则会获得。将半径为r（约为A）的圆的面积与半径为r / 2的两个圆（以A和B为中心）的面积进行比较。

后者（绿色）较小。它在更多方面更具戏剧性。在许多图中，节点的数量随半径大致呈指数增长，然后改善更大。

Answer 2

一般来说，某些类型的稀疏图表可能更快。但是，由于它最差的是单向搜索（即它永远不会慢），并且没有那么复杂，通常是首选。

让我们说最短的路径有6个节点。在单向中，您需要找到所有6个，假设每个节点都连接到其他2个节点。您平均需要搜索大约64个（2 ^ 6个节点才能找到最短路径，对吧？相比之下，在双向算法中，每个搜索只需要找到3个（或4个，取决于实现）节点，只要求每个节点访问8（2 ^ 3）或16（2 ^ 4）个节点，总共16个或32个节点，具体取决于你是否可以在邻居（更快）或每次搜索时都能结束搜索找到了相同的节点（速度越慢）。

这种差异在我们的小图中可能看起来不多，但图表越大越密集，差异越明显。对于具有分支因子6的图，每个节点连接到6个其他节点，距离20（仍然不是特别大的图）数量将是3.6 * 10 ^ 15和1.2 * 10 ^ 8这是一个差异快7个数量级。现在想象一下，这种差异可以扩展到Google地图大小的图表。