每个素数都可以表示为
30k±1，30k±7，30k±11或 某些30k±13k。 这意味着我们每个可以使用8位 三十个数字来存储所有的 素数;一百万个素数可以 压缩到33,334字节
“这意味着我们可以使用每30位数8位来存储所有素数”
这个“每三十位八位”将用于 k ，对吗？但每个 k 值不一定只占用一位。不应该是 8 k值而是
“一百万个素数可以压缩到33,334字节”
我不确定这是怎么回事。
我们需要指出两件事：
k的值（可以任意大）
来自八个州(-13,-11,-7,-1,1,7,11,13)
我没有关注“33,334字节”到达的方式，但我可以说一件事：随着素数值越来越大，我们需要更多的空间来存储价值 k 。
如何，我们可以将其修复为“33,334字节”吗？
答案 0 :(得分：16)
这篇文章有点误导：我们不能存储100万个素数，但我们可以存储100万以下的所有素数。
k的值来自它在列表中的位置。对于这8个排列中的每一个，我们只需要1位（-13，-11 ..，11,13）
换句话说，我们将使用8位存储k = 0,8存储k = 1,8存储k = 2等。通过按顺序执行，我们不需要为每8位指定k的值 - 它只是前8位+ 1的值。
由于1,000,000 / 30 = 33,333 1/3，我们可以存储这些8位序列中的33,334来表示低于100万的值是素数，因为我们覆盖了k可以拥有的所有值，而没有30k-13超过限制100万。
答案 1 :(得分：11)
您无需存储k的每个值。如果要存储低于1百万的素数，请使用33,334字节 - 第一个字节对应于k = 0，第二个字节对应于k = 1等。然后，在每个字节中，使用1位表示“素数”或“复合” “为30k + 1,30k + 7等。
答案 2 :(得分：4)
它是一个位掩码 - 对于30个中可能为素数的8个值中的每个值都有一位，因此每30个数字为8位。要将所有素数列表为10 ^ 6，您需要8 * 10 ^ 6/30 = 2666667位= 33334字节。
要解释为什么这是一个好方法，你需要看看明显的替代方案。
更天真的方法就是使用位掩码。你需要一百万位，125000字节。
您还可以存储素数的值。高达1000000，这些值适合20位，并且有78498个素数，因此这给出了令人失望的1569960位（196245字节）。
另一种方法 - 虽然对查找素数不太有用 - 是存储每个素数和下一个素数之间的差异。在一百万以下，这适合6位（只要你记得那时的素数都是奇数，所以你只需要存储偶数差异就可以丢掉最低位），对于470998位== 58874字节。 （你可以通过计算你必须跳过多少mod-30插槽来削减另一部分。）
现在，除了30 = 2 * 3 * 5之外没有什么特别之处，所以这次查找实际上是在你刚开始之后通过位于Eratosthanes模式的Sieve的位掩码表示。你可以使用2 * 3 * 5 * 7 = 210，然后你必须考虑+ - 1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53， 59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103，48个值。如果你用7块30块来做这个，你需要7 * 8 = 56位，所以这是一个小小的改进，但是......几乎不值得麻烦。
所以这是一个更好的技巧，可以紧凑地存储相当小的素数。
（PS值得注意的是，如果素数随机出现（但实际出现的数字相同，则为1000000），存储在1到10 ^ 6之间的数字的素数中的信息量将为~0.397比特因此，在天真的信息理论假设下，您认为存储前一百万个素数的最佳方法是使用1000000 * 0.397位或49609个字节。）