Question

我正在尝试编写一个检查矩阵是否正交的方法，如果是，则返回TRUE;如果不是则返回FALSE我的问题是我的isequal（）不能正常工作。基本上我可以基于两个公式以两种方式进行检查：

一种方法是检查矩阵R的转置是否等于矩阵R的逆。如果它们相等则它是正交的。（R'= INV（R））

另一种方法是检查并查看矩阵R乘以矩阵R的转置是否等于R的恒等矩阵。（R'R = I）如果是，那么矩阵是正交的。我大部分时间都在使用isequal（）但它仍然会产生错误。有人可以查看我的代码并告诉我为什么会这样吗？

我用Z = orth（randn（3,3））生成随机正交矩阵，我调用我的方法isortho（Z）

function R = isortho(r)
%isortho(R), which returns true if R is orthogonal matrix, otherwise returns false.
    if ismatrix(r) && size(r,1)==size(r,2) %checks if input is square matrix
       '------'
        trans=transpose(r)
        inverted=inv(r)
        isequal(trans,inverted)
        trans==inverted
        isequal(transpose(r),inv(r)) %METHOD ONE

        i=size(r,1);
        I=eye(i) %creating Identity matrix based on size of r
        r*transpose(r)
        r*transpose(r)==I %METHOD TWO



        %check if transpose of r is times inverse of r equals Identity matrix of r
        if (r*transpose(r)==I)
            R= 'True';
        else
           R= 'False';
        end
    end       
end

这是我的输出：

>> isortho(Z)

ans =
 ------

trans =
   -0.2579   -0.7291   -0.6339
    0.8740    0.1035   -0.4747
    0.4117   -0.6765    0.6106

inverted =
    -0.2579   -0.7291   -0.6339
     0.8740    0.1035   -0.4747
     0.4117   -0.6765    0.6106

ans =    ////isequal(trans,inverted) which yielded 0 false
     0

ans =    ////trans==inverted
     0     1     0
     1     0     0
     0     1     1

ans =      ////isequal(transpose(r),inv(r))
     0

I =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

ans =
    1.0000         0    0.0000
         0    1.0000    0.0000
    0.0000    0.0000    1.0000

ans =
     1     1     0
     1     1     0
     0     0     1

ans =
False
>>

有人可以帮我解决这个问题，也可以告诉我为什么当矩阵倒置和反转看起来相同时，isequal（）失败了？

Answer 1

正如评论中所述，您遇到了计算机精度问题。有关详细信息，请参阅Why is 24.0000 not equal to 24.0000 in MATLAB?和http://matlabgeeks.com/tips-tutorials/floating-point-comparisons-in-matlab/。这不是Matlab特有的东西，它是一个计算机的东西，你只需处理它。

在你的情况下，你试图看看两件事是否相等，但这两件事是很多浮点运算的结果。所以他们几乎永远不会完全相同，但应该总是非常接近。所以，设置一个容差，比如1e-12，并说如果它们的差异的某些度量低于该容差，则两个事物是相等的，例如：

norm(r.'-inv(r))<tol

找到两个矩阵之间差异的2范数，然后如果它小于tol，则计算结果为1，或者为真。

如果我设置tol=1e-12，那么一切正常。如果我设置tol=1e-15，一切都很顺利。但如果我设置tol=1e-16，那么一切都会停止工作！这是因为计算机预测误差的数量大于1e-16，因此norm(r.'-inv(r))的答案不能精确到该容差。 Matlab可以在我的计算机上区分的最小量大约是2.2x10 ^（ - 16），因此你必须确保你的容差设置在这个值之上。当然，设置tol太大意味着你说某些非正交矩阵是正交的，但我不希望tol=1e-14给你任何重大问题。

isequal（）和==用于比较malab不能正常工作的matlab

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