具有有限滤波器的快速1D卷积和python中的dirac增量之和

Question

我需要计算以下卷积：

K是一个非常简单的过滤器，它只是一个有限（！）大小的矩形框。 我的数据是狄拉克三角洲时间t_i的列表。

直接的解决方案是将数据分区并使用numpy或scipys卷积函数之一。然而，有更快的方法吗？我可以避免数据的分级并利用a）我的滤波器大小有限（只是一个盒子）和b）我有一个时间点列表这一事实。因此，我只需检查我的时间点当前是否是滑动框的一部分。

所以，我正在寻找一个复杂度为O（d * n）的解决方案，其中d为卷积分辨率的大小。因此，我希望比O（b ** 2）快得多，其中b是箱数。此外，因为n <＆lt; b，仍然认为对于基于fft的卷积，O（d * n）远小于O（b * log b）。谢谢！

Answer 1

使用cumulative sum of the signal：

可以加快使用大型过滤器的卷积

示例信号：

import numpy as np

a = np.random.rand(10)
print a

输出：

[ 0.22501645  0.46078123  0.6788864   0.88293584  0.10379173  0.50422604
  0.4670648   0.22018486  0.96649785  0.44451671]

使用default convolution function进行卷积：

print np.convolve(a, np.ones(3) / 3, mode='valid')

输出：

[ 0.45489469  0.67420116  0.55520466  0.49698454  0.35836086  0.39715857
  0.55124917  0.54373314]

使用累积总和进行卷积：

s = np.cumsum(np.concatenate(([0], a)))
print (s[3:] - s[:-3]) / 3

输出：

[ 0.45489469  0.67420116  0.55520466  0.49698454  0.35836086  0.39715857
  0.55124917  0.54373314]

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cumsum计算和列表减法都是O（n），其中n是列表元素的数量，因此整体计算时间为O（n），并且 - 有趣的是 - 与过滤器大小无关