在距离近平面给定距离处的平截头体的宽度

Question

我正在使用CML来管理我正在制作的基于OpenGL的界面项目中的3D数学。我需要知道在距离眼点给定距离处的视锥体的宽度，该视点被保持为代表相机的4x4矩阵的一部分。我的目标是沿着视口的明显边缘定位gui对象，但距离近剪裁平面一定距离进入屏幕。

CML具有提取平截头体平面的功能，以Ax + By + Cz + D = 0形式返回。该平截头体垂直于相机，其不一定与透视投影的z轴对齐。

我想提取x和z坐标，以便将图形元素固定到距离相机不同距离的屏幕两侧。这样做的最佳方式是什么？

谢谢！

Answer 1

这似乎是Finding side length of a cross-section of a pyramid frustum/truncated pyramid的副本，如果已经知道宽度的横截面距离顶点已知距离。如果您没有，并且您想自己得出答案，您可以按照这些步骤操作。

1. 带两个相邻的飞机找到 他们的交叉线L1。您 可以使用步骤here。真 你需要的是方向 矢量线。
2. 再拿两架飞机，一架相同 如上一步，并找到 他们的交叉线L2。
3. 请注意，Ax + By + Cz + D = 0形式的所有平面都通过原点，因此您知道L1和L2 相交。
4. 给自己画一张照片 L1和L2的方向向量， 原点上的尾巴。这些形成了 角度;称之为theta。找到theta 使用角度公式 在两个向量之间，例如here。
5. 画出该角度的平分线。画 垂直于平分线 你想要的距离d 起源（这会产生等腰 三角形，一分为二 全等直角三角形）。该 垂直的长度是你的 所需的平截头体宽度w。请注意，w是 两倍于其中一个碱基的长度 右三角形。
6. 设r为长度 右三角形的斜边。 然后r cos（theta / 2）= d和 r sin（theta / 2）= w / 2，所以 tan（theta / 2）=（w / 2）/ d暗示 W = 2D * TAN（THETA / 2）。既然你知道d 而theta，你已经完成了。

请注意，我们已经找到了截头体横截面一侧的长度。这适用于任何平截头体的任何垂直横截面。这可以扩展到使其适应非垂直横截面。