Question

我在MATLAB中编写了一个小程序来计算Shapley值使用TU游戏的多线性扩展。但是，我跑了使用MATLAB的Symbolic Math Toolbox陷入困境。在程序我必须集成一组函数来获得 Shapley值。但是，在MATLAB程序中我无法使用 int（）命令

Error using sym/subsindex (line 663) Ivalid indexing or function definition. When defining a function, ensure that the body of the function is a SYM object. When indexing, the input must be numeric, logical or ':'.

Error in ShapleyValueML (line 65)shv(jj)=int(dfy,0,1)

因此我必须使用integral（）代替。在这种情况下，我需要将表达式转录成MATLAB函数句柄用matlabFunction（）。但是，在所有Linux机器（MATLAB R2014a）上我有权访问此命令不起作用（请参阅下面的讨论）。作为解决方法，MATLAB程序返回一组函数在当前工作空间中，可以计算Shapley值使用int（）命令。

为了使讨论更具体，让我们考虑一下这个问题首先是MATLAB程序。

function [shv,F,dfm]=ShapleyValueML(v)

N=length(v);
[~, n]=log2(N);
S=1:N;
int=0:-1:1-n; 
mat=(rem(floor(S(:)*pow2(int)),2)==1);
cmat=(rem(floor(S(:)*pow2(int)),2)==0);
x=sym('x',[1 n]);
mx=1-x;
y = sym('y');
vy=ones(1,n)*y;
F=0;
shv=zeros(1,n);
dfm=cell(1,n);

for ss=1:N
    pd1=x(mat(ss,:));
    pd2=mx(cmat(ss,:));
    pd=prod(pd1)*prod(pd2)*v(ss);
    F=pd+F;
end
F=expand(F);

 for jj=1:n
     dF=diff(F,x(jj));
     dfy=subs(dF,x,vy);
%% Does not work!! MATLAB bug??? 
%  mf=matlabFunction(dfy);
%  shv(jj)=integral(mf,0,1);
%%
%% The best would be to use:
%%
%   shv(jj)=int(dfy,0,1)
%% but it cannot be used inside a program.
 dfm{jj}=dfy;
 end

end

评论的部分是不能在里面工作的部分程序，但需要计算Shapley值与该计划，这是它的目的。我测试了这个程序最多12名球员，我能够成功计算出来 Shapley值通过两步程序。因此，上述计划正确指出所考虑的问题。为了更好理解这两步程序和功能在上述节目中，让我们专注于三人游戏。联盟的值由以下数据数组

给出

>> v = [0,0,90,0,100,120,220];

请注意，联盟是按照其独特的方式订购的整数表示。游戏已定义，我们现在可以评估多线性扩展和一组偏导数以上程序，但不是Shapley值。

>> [shv,F,dfm]=ShapleyValueML(v);

该组偏导数的积分在对角线上运行单位立方体，但我们可以设置[x1，x2，x3]的变量到[y，y，y]，积分从0到1运行。

>> for k=1:3, shv(k)=int(dfm{k},0,1);end;

整合的解决方案是Shapley值，由下式给出：

>> shv

shv =

    65    75    80

检查这确实是Shapley值可以完成

中实施的潜在功能方法

>> sh_v=ShapleyValue(v)

sh_v =

     65    75    80

附带我的MATLAB Game Theory Toolbox MatTuGames来自

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/35933-mattugames

不是与int（）集成，也可以使用integral（），但接下来的内容如

>> dfm{1}

ans =

    - 90*y^2 + 190*y

必须用matlabFunction（）重写成函数句柄。就像我一样如上所述，这在Linux下不起作用（MATLAB R2013a，R2013b，R2014a）。要看到这一点，让我们尝试重现例子

>> syms x y
>> r = sqrt(x^2 + y^2);

来自网址上的文档：

http://www.mathworks.de/de/help/symbolic/generate-matlab-functions.html?searchHighlight=matlabFunction

这应该给出

ht = 
@(x,y)tanh(sqrt(x.^2+y.^2))

但我得到

>> ht = matlabFunction(tanh(r))
   Cell contents reference from a non-cell array object.

   Error in vectorize (line 15)
    c = cells{i};

   Error in sym/matlabFunction>mup2mat (line 319)
   res = vectorize(res(2:end-1)); % remove quotes

   Error in sym/matlabFunction>mup2matcell (line 304)
    r = mup2mat(c{1});

   Error in sym/matlabFunction (line 123)
   body = mup2matcell(funs);

现在我的问题出现了：存在一个替代程序来自

>> dfm{1}

ans =

  - 90*y^2 + 190*y

一个函数句柄

>> df=@(y) (- 90.*y.^2 + 190.*y)

 df = 

    @(y)(-90.*y.^2+190.*y)

通过

整合它

>> integral(df,0,1)

ans =

   65

或者换句话说。有没有替代方法可用将乘法*改为逐元素乘法。*，和动力操作^以元素为动力。^？

当然，对上述MATLAB程序有任何改进建议非常感谢。

Answer 1

我想我知道问题是什么;在ShapleyValueML函数的开头，您有一个名为int的变量，它隐藏内置integration function：

...

int=0:-1:1-n;    %# <-- problem!

...

shv(jj)=int(dfy,0,1)

...

这解释了来自sym/subsindex的错误，您使用符号对象作为数值数组int的索引。

将变量名称更改为其他名称，并且注释的代码运行正常（符号集成）！很简单：）

什么是matlabFunction的一个很好的替代品？

1 个答案: