在s类型的同构中，为什么/不应该约束t与b同构，a与Iso s t a b同构？
我知道我们有一个转发映射s -> a和一个向后映射b -> t，但为什么这些映射没有强加关系
type Iso s t a b = forall p f. (Profunctor p, Functor f) => p a (f b) -> p s (f t)
答案 0 :(得分：3)
您希望同构的不是s到t或a到b，而是s到a和t到b。考虑一下这个例子：
Prelude Control.Lens> (True, ()) & swapped . _1 %~ show
(True,"()")
在这里，我们正在使用Iso swapped撰写Lens _1;在此用法中，它们的组成等同于Lens _2，因此show将应用于元组(True, ())的第二个元素。请注意show是类型更改。那么我们在这里使用Iso swapped的类型是什么类型的？
s是我们原始元组的类型(Bool, ()) t是最终结果的类型(Bool, String) a是交换后s的类型，((), Bool) b是t的类型，(String, Bool) 换句话说，我们在
类型中使用swapped
swapped :: Iso (Bool, ()) (Bool, String) ((), Bool) (String, Bool)
每个映射s -> a和b -> t都是双射，但其他类型之间没有必要的关系。
至于为什么似乎没有Iso所列出的法律规定这些法律必须是双性恋，我不知道。
编辑：部分＆＃34;为什么它是镜头系列＆＃34;在@bennofs在上面的评论中发布的链接确实为我澄清了一些事情。显然，爱德华·凯梅特不希望这些类型完全自由地变化。
虽然在光学类型中无法直接表达而不会使其难以使用，
目的是改变类型的光学系列（Lens，Iso或其他）应具有类型系列inner和outer给出的类型。如果Iso的其中一种类型是
anIso :: Iso s t a b
然后应该有两种索引类型i和j，以便
s = outer i
t = outer j
a = inner i
b = inner j
此外，您可以交换i和j，虽然没有自动执行此操作，但结果 仍然是您的多态的合法类型Iso。即您还应该被允许使用
anIso
anIso :: Iso t s b a
显然这适用于swapped。这两种都是合法的类型：
swapped :: Iso (Bool, ()) (Bool, String) ((), Bool) (String, Bool)
swapped :: Iso (Bool, String) (Bool, ()) (String, Bool) ((), Bool)
换句话说，如果多态Iso系列的类型发生了变化，那么还需要支持反向类型更改。 （也是组合类型的变化。我从类别理论中嗅到了一种自然的转变，我怀疑这也是Kmett对此的一种看法。）
另请注意，如果您将多态Iso构造为
f :: s -> a
g :: b -> t
iso f g :: Iso s t a b
然后，为了使此 具有iso f g :: Iso t s a b类型，我们需要f和g才能拥有类型
f :: t -> b
g :: a -> s
请注意，在其第一个类型f中使用的s -> a具有与其第二个类型g中使用的a -> s相反的正确类型，并且相应地以相反的方式
对于一个具体的例子，swapped在这里有点不好，因为用于元组的f和g是相同的，基本上它们都是\(x,y) -> (y,x)，这是它自己的逆。我在Simple中看到的最好的其他非Control.Lens.Iso示例是curried，这似乎有点过于复杂而无法澄清。