如果没有新的瓷砖出现，游戏2048可以获得的最大价值是多少

Question

这是着名游戏2048的简化版本。给定4x4网格，其中一些值选自{0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048}。值0表示网格中的位置未被占用。如果没有新的图块被引入网格，那么从给定的游戏设置中任何（可能的长度为零）移动序列（向上，向下，向左，向右）可以产生的最大图块是多少？

例如，给定

2 64 4 32
8 16 8 4
4 32 4 0
2 2 0 0

答案是128：

问题可能可以通过那些AI算法（例如minmax）解决，但是，我想这绝对是一种矫枉过正。有没有更简单的算法来解决这个问题？

Answer 1

在这种情况下，您可以执行的最简单的算法是基于图形的搜索。图的每个节点表示网格的当前状态i。每个节点都有4个子节点，代表状态i + 1，因此每个边代表一个移动（向上，向下，向左，向右）。

因此假设您从给定状态开始，节点1.然后您必须应用4个移动并模拟它们。也就是说，节点1有4个子节点，节点2（左移），节点3（右移）等等。对于每个动作，您都可以模拟该动作的作用。在每个节点中存储当前状态和最大图块的值。

只要没有可能的动作，算法就会结束。因此，寻找所有叶节点的最大值就可以了。

伪代码类似于：

input: current state s_current
 output: max tile value M
 -----
 queue <- s_current
 while !queue.empty do
     s = queue.pop
     for each m in move // move contains the 4 moves.
         s' = simulate(s,m)
         if s' != 0 //so the move was possible
              queue.add(s')
         else
              mark s' as leaf node 
              M = max_tile(s')
              if M > M_current update M

免责声明：我没有检查pseucode中的错误，可能缺少一些小步骤。

请注意，根据队列数据结构，您实际上是实现了Breath First Search或Depth First Searh，它们是您可以实现的最简单的图形算法。实际上，我在这里看到的最困难的部分是simulate()函数，它实际上是实现游戏逻辑的函数。我想有更好的算法，但这是最简单的事情（实际上并没有那么糟糕:)）