Question

我有相同数字x和y的字符串。我的CFG应该以xy，xyxy，xyxyxy，xxxyyy和xxyxyy的形式接受它们。

我已经提出了这些制作规则：

S - ＆gt; SAB | e

A - ＆gt; xSy | e

B - ＆gt; ySx | e

我正在努力创建解析树，但我并不完全理解。这就是我所做的

                                      S
                                   /  |  \
                                  S   A   B
                                 /  / | \   \
                               e   x  S  y    e
                                    / | \
                                  S   A   B
                                 /  / | \   \
                                e  x  S  y   e
                                      |
                                      e

如果我理解正确，上面的解析树代表xyxy ....如果我继续

那么一个

这如何代表xxyy？

它如何代表xxyxyy？

这是我不理解的......

Answer 1

首先，我不确定树的正确阅读顺序是什么 - 我认为它是有序的，因为它通常与几乎所有内容相比（比较the Wikipedia article on tree traversals ）但我并不完全确定是对的。（如果这是错误的，你会想要不同的树，但想法应该翻译。）

在该读数下，您的示例树代表xxyy。通过替换最后S的{{1}} - A - S - A - ...链，您可以得到任意ε链1}}。

要代表xx…yy，您需要将xy…xy和A的{{1}}和B替换为xSy或ySx，即{{1}然后S → SAB和B → ε;在下一个图层上再次展开A → xSy，现在改为S → SAB和A → ε;继续根据需要。一个例子：

B -> ySx

这应与S /|\ / | \ S A B / /|\ \ ε / | \ ε x S y /|\ / | \ S A B / / /|\ ε ε / | \ y S x | ε匹配，并且可以再次在底部展开以获得更长的序列。

为了节省空间，我将从解析树中的根调用最长路径＆＃34; spine＆＃34;。（对于这里的简单示例，所有off - ＆＃34; spine＆＃34;路径都是方便的终端符号，因此树的这种描述是唯一的（足够）。通常，＆＃39; side path＆＃39;是更复杂，所以这个定义通常没用。这里，它很好用。）

对于这里绘制的树，它的＆＃34;脊柱＆＃34;将是xyxy（只读中间）。对于任意嵌套进行扩展，将成为SASBSε。

您上面绘制的树有＆＃34;脊椎＆＃34; (SASB)^*(SA)^?Sε，对于SASASε的任意长序列，您获得xxx…yyy。

(SA)^*Sε可以用同样的方式轻松描述：＆＃34; spine＆＃34;是xxyxyy。

一般来说（对于这个语法），对于任何反序列镜像＆＃34;反镜像＆＃34; （下半部分是上半部分被逆转并且交换了x / y - 即SASASBSε，x|y，xyx|yxy，......），你可以构建这个＆＃34;脊椎＆＃34;只需要上半部分并展开xxy|xyy，x → SA并在您到达中间时添加y → SB。（当然，对于像Sε这样的更复杂的模式，这会失败。找到一种快速为这些不对称模式提出树的方法留给读者练习; - ）。）

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1 个答案: