证明命题重言式的策略？

Question

输入是带有（任意）检查语法的符号字符串，输出为TRUE或FALSE。

我的想法是用AND，XOR和TRUE编写的逻辑表达式的修复后表示，但我终于意识到在修复后很难识别模式。

示例：

p IMPLIES q 可以写成 TRUE XOR p（XOR（p AND q））缩写为1 + p + pq

p等于q 可以写成缩写1 + p + q

NOT p 缩写为1 + p

p OR q 缩写为p + q + pq

此布尔环中的规则与普通代数中的规则相同，具有两个规则

• P + p = 0时
• PP = P

这些规则与减刑一起负责所有削减，这将导致“1”和“减少”。如果字符串对应于重言式。重言式Modus ponens，

（（p IMPLIES q）和p）IMPLIES q ，

应首先如上所述替换，然后通过分布式相乘进行扩展，最后重复进行简化。直接替换IMPLIES给出了：

1+((1+f+fg)f)+((1+f+fg)f)g =
= 1+ f+ff+fgf +(f+ff+fgf)g =
= 1+ f+f+fg + fg+fg+fg =
= 1+ fg +fg+fg+fg = 1

当一个重言式表达式被写为布尔环中的一个元素时，它会机械地减少到1.其他表达式减少到代数上更简单的表达式。

这是一个好策略吗？计算机科学采用了哪些策略？

Answer 1

如本overview paper所述，任意命题公式可以转换为 Conjunctive Normal Form （CNF），使得它只有更大的多项式和如果原始公式是重言式，则不可满足。

从公式转换为CNF的实用工具包括bool2cnf和bc2cnf。

SAT solvers用于检查CNF包含CryptoMiniSat和Lingeling的不可满足性。

参见related post，其中显示了如何使用SAT求解器处理命题公式。