Question

是否有一套通用规则可以通过乘以已知和未知数字来达到某个数字。例如假设x = 13且z = 9

有没有找到y的方法

    x * y = z     
=> 13 * y = 9

我不想将它们用作数学整数，而是用于比特。所以，我想保持z为int。显然，位表示中存在溢出，但我不确定如何在没有暴力的情况下找到z强制在32位机器中的所有值。我认为y是一个非常小的数字，负面。

注意：这不是或者是hw赋值，所以你可以将x和y改为任何东西，这些只是例子。

Answer 1

首先，找到x（13）mod 2 ³²的modular multiplicative inverse。有几种方法可以做，很多人会推荐扩展的欧几里得算法，但对于这种情况来说并不是最简单的。有关更简单的算法，请参阅Hacker's Delight第10章（常数除以整数）。

无论如何，一旦你知道13 mod 2 ³²的模乘法逆是0xc4ec4ec5，那么将该数乘以z得到y。< / p>

0xc4ec4ec5 * 9 = 0xec4ec4ed

所以y = 0xec4ec4ed和0xec4ec4ed * 13确实是9。

请注意，如果x是偶数，则它没有反转。如果它“至多与z一样”（也就是说，它具有与z一样多或更少的尾随零），则可以在划分出它们的最高公共幂2之后以这种方式解决它。 / p>