蕴涵图分配

Question

蕴涵图是一个有向图，其中每个节点都分配为true或false，任何边u -> v都暗示if u is true then v is true。

我知道一个简单的O(n^2)算法可以在一般蕴涵图中找到一个赋值，而O(n)算法用于某些特殊情况（比如 2-SAT 问题）。

所以我想知道是否有O(n)算法找到任何蕴涵图的分配？

Answer 1

使用Tarjan strongly connected components方法可以找到令人满意的蕴涵图分配，因为该方法适用于所有蕴涵图，而不仅仅是通过转换2-SAT实例生成的蕴涵图。该方法由少量图形转换步骤组成，所有这些步骤都需要与输入大小成线性的时间。因此整个算法需要O（n）运行时间。