具有特征lib的归一化拉普拉斯矩阵

Question

我对标准化拉普拉斯矩阵的定义感到困惑，其定义为：

  D^{-1/2}*A*D^{-1/2}

维基的句子:(对我来说太明显了} ::

D

的相应正对角线条目的正平方根

问题是如果我的D矩阵有超过99个对角线条目小于零，那么负数的平方根只能用复数来完成...

这是否意味着这个总和必须与abs（）值一致？或输入矩阵必须用abs（）值重写，......？

这就是我现在的方式：

 for ( int i=0; i < data.cols(); i++) {
    //Deg.sqrt();
    Deg(i,i)=1/(sqrt((data.cwiseAbs().row(i).sum())) );

  }

 Lapla=Deg*data*Deg;

Answer 1

归一化拉普拉斯矩阵通常是为网络定义的，其中A是邻接矩阵，D是包含节点度数的对角矩阵。作为邻接矩阵，当相应的节点连接时，A具有一个邻接矩阵。因此，正如你所说，D中的条目可以通过在A中取行和来计算。但是这些总和总是正的，因为你要添加0和1。所以我不明白为什么你的D矩阵有负数。

网络边缘可能是加权的，有些权重是负数？在这种情况下，归一化拉普拉斯矩阵的定义为D^{-1/2}*A*D^{-1/2}没有意义，但我不知道正确的定义是什么。我想这取决于你使用它的原因。