Question

我想通过以下方式解决这个问题：从两个变量值999开始，在一个循环中相互相乘，减少一个或另一个，直到找到回文。代码是这样的：

def is_palindrome(n):
  if str(n) == str(n)[::-1]:
    return True
  else:
    return False

def largest_palindrome_product_of_3_digit():
  x = 999
  y = 999
  for i in reversed(range(x + y + 1)):
    if is_palindrome(x * y):
      return x * y
    if i % 2 == 0:
      x -= 1
    else:
      y -= 1

我的方法的结果是698896，而正确的结果是906609.你能指出我逻辑不正确的地方吗？

Answer 1

以下是一些提示：

如果n = y * x是范围（600000,700000）中的任何数字（例如），其中y <= x且x <1000，则x的最小可能值是多少？
如果n是回文编号，则其第一个和最后一个数字都是6，那么这对x＆amp;的最后一位数意味着什么呢？ Y'

现在概括并找出一种有效的算法。：）

我以前从来没有做过这个问题，但我只编写了一个相当快的算法，比使用

for x in xrange(2, 1000): 
    for y in xrange(2, x+1):
        n = y*x
        #etc

根据timeit.py，我的旧机器上的暴力算法大约需要1.29秒，我上面提到的算法大约需要747微秒。

修改

我已经改进了界限（稍微修改了我的算法）并将时间缩短到410微秒。：）

在评论中回答您的问题：

是的，我们可以在范围开头的平方根处开始x，我们可以在x处停止y（以防我们找到一个回文方块）。

我得到的第二个提示是，对于x = 10 * I + i，y = 10 * J + j，我们不需要测试i和j的所有81种组合，我们只需要测试其中（i * j）％10等于我们想要的数字的那些。因此，如果我们知道我们的回文以9开始和结束，则（i，j）必须在[（1,9），（3,3），（7,7），（9,1）]中。

我认为我不应该在这里发布我的实际代码;在SO上发布完整的解决方案来解决项目欧拉问题被认为是糟糕的形式。当人们提供暗示时，也许有些SO人甚至不喜欢它。也许这就是我投票的原因......

Answer 2

你错过了可能的数字。

您正在考虑O（x + y）数字，您需要考虑O（x * y）数字。你的选择基本上是将其中一个从999循环到1，然后再递减另一个......

简单演示：

>>> want = set()
>>> for x in [1, 2, 3, 4, 5]:
...   for y in [1, 2, 3, 4, 5]:
...     want.add(x * y)
... 
>>> got = set()
>>> x = 5
>>> y = 5
>>> for i in reversed(range(x + y + 1)):
...   got.add(x * y)
...   if i % 2:
...     x -= 1
...   else:
...     y -= 1
... 
>>> want == got
False

或者，您确实知道范围的顶部（999 * 999）并且您可以生成该范围内的所有回文数字，从最高到最低。从那里开始，进行素数分解并检查是否存在乘以[100,999]范围内两个数的因子的分割是微不足道的。

找到两个3位数的最大回文产品：逻辑中的错误是什么？

2 个答案: