为什么方差的双通公式比一次通过更准确？

Question

方差的两遍公式被认为比一次公式 (reference)在数值上更稳定。给出的理由是，假设方差很小， \bar{x^2}大约等于\bar{x}^2，因此会发生灾难性的取消。但是，对于较小的方差，对于许多x_i，\bar{x}是否接近i并不正确，因此在两遍方差中可能会发生灾难性的取消？< / p>

Answer 1

在这里找到了一个很好的答案：https://www.johndcook.com/blog/2008/09/28/theoretical-explanation-for-numerical-results/

要直接回答您的问题，灾难性的取消不会仅因为方差很小而发生，而是因为方差很小而相对于我们正在处理的数字发生。在两次通过公式中，我们只从平均值中减去每个值，而在一次通过公式中，我们正在减去远大于方差的平方。