Question

在3D空间中给出Circle和Circular-Arc类型的曲线，计算精确边界框（世界轴对齐）的好方法是什么？

编辑：找到了圈子的解决方案，仍然需要Arcs的帮助。

用于解决Circles BoundingBoxes的C＃代码段：

public static BoundingBox CircleBBox(Circle circle)
{
  Point3d O = circle.Center;
  Vector3d N = circle.Normal;

  double ax = Angle(N, new Vector3d(1,0,0));
  double ay = Angle(N, new Vector3d(0,1,0));
  double az = Angle(N, new Vector3d(0,0,1));

  Vector3d R = new Vector3d(Math.Sin(ax), Math.Sin(ay), Math.Sin(az));
  R *= circle.Radius;

  return new BoundingBox(O - R, O + R);
}

private static double Angle(Vector3d A, Vector3d B)
{
  double dP = A * B;
  if (dP <= -1.0) { return Math.PI; }
  if (dP >= +1.0) { return 0.0; }

  return Math.Acos(dP);
}

Answer 1

未指定的一件事是如何将该角度范围转换为空间中的点。所以我们从那里开始并假设角度0映射到 O + r *** X **，角度π/ 2映射到 O + r *** Y **，其中 O 是圆圈的中心 X =（x ₁，x ₂，x ₃）和 Y =（y ₁，y ₂，y ₃）是单位向量。

所以圆圈被函数扫除了

P （θ）= O + r cos（θ） X + r sin（θ）的ý 其中θ在闭区间[θ_start，θ_end]。

P 的衍生物是

P '（θ）= -r sin（θ） X + r cos（θ） Y

出于计算边界框的目的，我们对其中一个坐标达到极值的点感兴趣，因此其中一个坐标 P '的点为零。

设置-r sin（θ）x _i + r cos（θ）y _i = 0我们得到 tan（θ）= sin（θ）/ cos（θ）= y _i / x _i。

所以我们在{1,2,3}寻找θ，其中θ= arctan（y _i / x _i）。

你必须注意arctan（）范围的细节，并避免被零除，如果θ是一个解，那么θ±k *π也是如此，我将留下这些细节给你。

你所要做的就是在你的角度范围内找到与极值相对应的θ组，并计算圆上相应点的边界框，你就完成了。角度范围内可能没有极值，在这种情况下，您可以计算与θ_start和θ_end对应的点的边界框。事实上，您也可以使用这两个值来初始化θ的解决方案集，因此您不需要特殊情况。

3D中圆和弧的边界框

1 个答案: