我有一个比赛的问题，想知道解决方案。
问题是关于查找跳转到最后一个元素的唯一方式的最大数量。我正在考虑使用动态编程的解决方案，但无法弄明白。
您可以在任何位置跳过最多 3个步骤。步数将以n给出，我们的程序应计算最大跳转次数以达到n+1位置。
例如： n = 4，跳到n + 1位置的最大跳数应为7
Jump1: 1 2 1
Jump2: 1 1 2
Jump3: 2 1 1
Jump4: 1 3
Jump5: 3 1
Jump6: 2 2
Jump7: 1 1 1 1
谢谢
答案 0 :(得分：3)
这句谚语说，最长的旅程始于一步。
在这种情况下，到达目的地的过程中有三个可能的第一步：跳跃1或2或3个点。在每种情况下，旅程将从更近的点继续，更接近结束的1,2或3步。因此，如果我们知道来自较近点的可能路径的数量，我们可以简单地添加它们：
paths(n) = paths(n-1) // First hop was one, n-1 elements left
+ paths(n-2) // First hop was two, n-2 elements left
+ paths(n-3) // First hop was three, n-3 elements left.
与Fibonacci递归的相似性并非巧合。这个序列通常被称为“Tribonacci序列”，您可以在通常的地方（mathworld，wikipedia，oeis等）轻松查找，以找到各种计算技术，包括下面的计算技术。
显然，您可以通过从结尾开始并向后工作来计算O(n)中的Tribonacci函数（定义f（0）= 1，f（-1）= 0，f（-2）= 0到提供一个起始位置。）但是，使用可用于在O(log n)操作中计算斐波纳契数的相同技术，可以很容易地做到这一点。
这是Fibonacci算法。我们首先观察矩阵乘积：
| 1 1 |
[ a b ] x | | = [ a+b a ]
| 1 0 |
让我们使用F(n)作为n th Fibonacci数，并调用高于MF的1和0的矩阵。我们可以看到
[ F(n) F(n-1) ] = [ 1 0 ] × MF × MF × … × MF
n products
但由于矩阵乘法是关联的，我们可以将其重写为：
[ F(n) F(n-1) ] = [ 1 0 ] × MFn
同样，由于矩阵乘法是关联的，我们可以在MFn步骤中计算O(log N)。例如，我们可以使用递归：
= Mn/2 × Mn/2 if n is even
Mn
= M × M(n-1)/2 × M(n-1)/2 if n is odd
同样，对于Tribonacci数字T(n)，我们可以定义矩阵MT：
| 1 1 0 |
MT = | 1 0 1 |
| 1 0 0 |
并采用与上述相同的逻辑：
[ T(n) T(n-1) T(n-2) ] = [ 1 0 0 ] × MTn
答案 1 :(得分：2)
你知道n = 0，n = 1和n = 2的方法的数量吗？
对于任何较大的值N，路数= number of ways for N - 1 + number of ways for N - 2 + number of ways for N - 3
您不应该计算给定n超过1次的方式的数量。 （记住它在dp数组中）
答案 2 :(得分：0)
重要的功能是(number_of_elements)!/product((number_repeated_characters)!)
例如，如果你知道2211是你的一条路径，那么4！/ 2！* 2！因此，对于2＆＃34; 2＆＃34; s和2＆＃34; 1＆＃34; s有6个路径组合。
由于你只需要最多3步，所以一旦你知道这个公式，它真的不会太糟糕。真的，您只是在寻找能够取代输入中的1的2和3的组合。我建议从1 3开始，然后通过每个2填充剩余部分。然后重复2 3s，依此类推。如果您预先计算并保存所有因子，它应该运行得非常快，但我确定还有其他优化。