Question

如果我们有一个先前已排序的 N 大小的向量，并用任意值替换 M 元素（其中 M 是比 N 小得多，是否有一种简单的方法可以以较低的成本对其进行重新排序（即生成深度较小的分拣网络）而非完全排序？

例如，如果 N = 10且 M = 2，则输入可能

10 20 30 40 999 60 70 80 90 -1

注意：修改元素的索引是未知的（直到我们将它们与周围元素进行比较。）

以下是我知道解决方案的示例，因为输入大小很小，我可以通过强力搜索找到它：

如果N = 5且M为1，则这些是有效输入：

0 0 0 0 0     0 0 1 0 0     0 1 0 0 0     0 1 1 1 0     1 0 0 1 1     1 1 1 1 0

0 0 0 0 1     0 0 1 0 1     0 1 0 0 1     0 1 1 1 1     1 0 1 1 1     1 1 1 1 1

0 0 0 1 0     0 0 1 1 0     0 1 0 1 1     1 0 0 0 0     1 1 0 1 1

0 0 0 1 1     0 0 1 1 1     0 1 1 0 1     1 0 0 0 1     1 1 1 0 1

例如，如果先前排序的向量为0 1 1 0 1且第4个元素已被修改，则输入可能为0 1 1 1 1 ，但无法将0 1 0 1 0形成为有效输入，因为它与任何排序的矢量至少有2个元素不同。

这将是一个有效的排序网络，用于重新排序这些输入：

>--*---*-----*-------->
   |   |     | 
>--*---|-----|-*---*-->
       |     | |   |
>--*---|-*---*-|---*-->
   |   | |     |
>--*---*-|-----*---*-->
         |         |
>--------*---------*-->

我们并不关心此网络无法对某些无效输入进行排序（例如0 1 0 1 0。）

此网络的深度为4，与一般情况（a depth of 5 generally necessary to sort a 5-element vector相比，节省1。）

不幸的是，对于较大的输入尺寸，蛮力方法是不可行的。

是否有一种已知的方法可用于构建网络以重新排序较大的向量？

我的 N 值将在几百的数量级， M 不会超过√ N 。

Answer 1

好的，我发布这个作为答案，因为对长度的评论限制让我疯狂：）

你应该尝试一下：

实现对本地内存工作的简单顺序排序（插入排序或类似的）。如果你不知道如何 - 我可以帮忙解决这个问题。
只有一个工作项在N个元素块上执行排序
计算每个工作组的本地内存的最大大小（使用clGetDeviceInfo调用CL_DEVICE_LOCAL_MEM_SIZE）并导出每个工作组的最大工作项数，因为通过这种方法，您的工作项数量很可能会受到本地内存量的限制。

我怀疑这可能会运作得相当好，因为：

一个简单的排序可能完全没问题，特别是因为数组已经在很大程度上排序了
并行化这么少的项目是不值得的（不过使用本地内存！）
因为您正在处理数十亿个这样的小型阵列，即使只有一个工作项处理这样的数组，您也会获得很大的占用率

如果您对我的想法有疑问，请告诉我。

编辑1：

我刚刚意识到我使用的技术可能让其他人感到困惑：我对使用本地内存的提议不适用于单个输入向量/数组的同步或使用多个工作项。我只是用它来获得较低的读/写内存延迟。由于我们使用相当大的内存块，我担心使用私有内存可能会导致交换减慢全局内存，而我们却没有意识到这一点。这也意味着您必须为每个工作项分配本地内存。每个工作项将访问其自己的本地内存块并使用它进行排序（排他）。我不确定这个想法有多好，但是我已经读过，使用过多的私有内存可能会导致交换到全局内存，唯一需要注意的方法是查看性能（不确定我是否＆＃ 39;关于这个问题。）

Answer 2

这是一种应该产生非常好的排序网络的算法。可能不是所有输入尺寸的绝对最佳网络，但希望足够实用。

存储（或可用）预先计算的网络，其中n
使用最佳网络对最大的2 ^ k个元素进行排序。例如：最大功率小于等于n的比特分类。
对于剩余的元素，重复＃2直到m <1。 16，其中m是未排序元素的数量
使用＃1中已知的最佳网络对任何剩余元素进行排序
使用合并排序网络合并排序最小和第二小的子列表
重复＃5直到只剩下一个排序列表

所有这些步骤都可以人工完成，比较存储在主网络中，而不是作用于数据。

值得指出的是，来自＃2的（bitonic）网络可以并行运行，较小的网络将首先完成。这很好，因为完成后，＃5-6的网络就可以开始执行了。

在修改了少量元素后重新排序向量

2 个答案:

编辑1：