如何在R中存在恒定和线性时间趋势的情况下运行回归？

Question

我有2个时间序列X和Y.

我已经知道如何在存在常数的情况下运行回归，由下式表示：

上面显示的回归（常数等式）我通过运行代码来模拟：

model_1 <- lm(y ~ x)
summary(model_1)

但是，我想在存在恒定和线性时间趋势的情况下运行回归，由以下等式表示：

我应该使用什么代码才能在R中运行这种回归？

非常感谢任何协助。

Answer 1

Roland，你的基线解决了＆＃34;时间趋势增加＆＃34;以编程方式和非编程方式的问题：以下是我的包adfcs中的causfinder函数（用于条件和部分格兰杰因果关系的系统分析的包）：

我已经编写了 A 分段 D ickey- F 更强的测试代码，其中考虑了相同（通用）的用法自动回归过程的所有滞后序列的子样本（技术信息：在计量经济学的所有滞后选择程序中，必须使用相同的子样本来确定正确的最优值最小滞后）。有关下面的ct案例，请参阅seq_along：

adfcs <- function(t, max = floor(12*(length(t)/100)^(1/4)), type = c("c")) {
x <- ts(t)
x1d <- diff(x, differences=1)
x1l <- lag(x, -1)

x_names <- c("x1d", "x1l", sapply(1:max, function(i) paste("x1d", i, "l", sep="")))
for (i in as.integer(1:max)) { assign(x_names[i+2], lag(x1d, -i)) }
DLDlag <- do.call(ts.intersect, sapply(x_names, as.symbol))
DLDlag.df <- data.frame(DLDlag, obspts = c(time(DLDlag)))
DifferenceLags <- as.vector(names(DLDlag.df), mode="any")[3: (length(DLDlag.df)-1)]

lmresults <- array(list())
SBCvalues <- array(list())
AICvalues <- array(list())

for (i in as.integer(0:max)) {  

if (type==c("nc")) {    
if (i == 0) { lmresults[[max+1]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~x1l")),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[max+1]] <- BIC(lmresults[[max+1]])
AICvalues[[max+1]] <- AIC(lmresults[[max+1]]) }
if (i > 0) { lmresults[[i]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~ x1l+", paste(DifferenceLags[1:i], collapse="+"))),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[i]] <- BIC(lmresults[[i]])
AICvalues[[i]] <- AIC(lmresults[[i]]) }
}

if (type==c("c")) {     
if (i == 0) { lmresults[[max+1]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~1+x1l")),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[max+1]] <- BIC(lmresults[[max+1]])
AICvalues[[max+1]] <- AIC(lmresults[[max+1]]) }
if (i > 0) { lmresults[[i]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~ 1+x1l+", paste(DifferenceLags[1:i], collapse="+"))),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[i]] <- BIC(lmresults[[i]])
AICvalues[[i]] <- AIC(lmresults[[i]]) }
}

if (type==c("ct")) {    
if (i == 0) { lmresults[[max+1]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~ 1+x1l+seq_along(x1d)",collapse="")),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[max+1]] <- BIC(lmresults[[max+1]])
AICvalues[[max+1]] <- AIC(lmresults[[max+1]]) }
if (i > 0) { lmresults[[i]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~ 1+x1l+seq_along(x1d)+",paste(DifferenceLags[1:i], collapse="+"))),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[i]] <- BIC(lmresults[[i]])
AICvalues[[i]] <- AIC(lmresults[[i]]) }
}

}

list(which.min(SBCvalues), which.min(AICvalues))
as.data.frame(cbind(SBCvalues, AICvalues)) 
typespecified <- type
if (which.min(SBCvalues)==max+1) {
scs <- (max+2)-(0+1)
adfcs <- unitrootTest(x[scs:length(x)], lags = 0, type = typespecified)  
} else {
scs <- (max+2)-(which.min(SBCvalues)+1)
adfcs <- unitrootTest(x[scs:length(x)], lags =which.min(SBCvalues), type = typespecified)
 }
adfcs 
}

注意：非编程地添加时间趋势：

  

x < - rnorm（10）
  x1l < - lag（x，-1）
  lm（x~1 + x1l + seq_along（x））
      #Call：
      #lm（formula = x~1 + x1l + seq_along（x））
      ＃系数：       ＃（拦截）x1l seq_along（x）
      ＃-2.107e-16 1.000e + 00 2.645e-17

.....我检查了adfcs，当Eviews进行了正确的计算时，它给出了与Eviews相同的结果：
在Eviews（版本＆lt; = 7.2）中注意：，ADF测试中不使用相同（常见）子样本，因此Eviews的ADF错误！在Eviews中正确和正确地实现上述代码是：

1。双击变量;视图;单位根检验; ADF; ＆＃34;电平，截距＆＃34 ;;滞后长度：自动选择Schwarz：最大滞后= 14 ＆＃34;。 （14根据数据集的变化）

2. 通过删除第一个样本来安排子样本：假设数据是1960Q1 2009Q4（200 obs）。然后从样本中移除第一个 14 + 1 obs：样本 - 样本范围对：1963Q4 2009Q4。在提供相同的子样本后，将执行ADF。

3. 再次双击同一个变量;视图;单位根检验; ADF; ＆＃34;电平，截距＆＃34 ;;滞后长度：自动选择Schwarz：最大滞后= 14 ＆＃34;。 （由于子采样的影响，此处可能出现不同于14的不同数字;在框中删除该数字，然后键入14）。按OK。