改善复杂性

Question

我很困惑。如果我必须证明，

现在，在此，如果我计算限制，

通过这个，我可以说这确实属于big-o（4n）。 是 对于n的任何值都不是这样。 这是证明的正确方法吗？

Answer 1

常量不会影响O时间复杂度。

我的意思是O(2*n) = 2*O(n) = O(n)。

如果2n+1 = O(4n) = {} 2n+1位于O(n)。

因为lim(n->infinite)(2n+1)/n = 2是有限数字=＆gt; 2n+1位于O(n)。

Answer 2

根据定义，如果有c常量保留f(n) <= c*g(n)，则f(n)属于g(n)。 确实，(2n+1)属于O(4n)，因为常量1和4保持：
1*(2n+1) <= 4n <= 4*(2n+1)

（这也表明(4n)属于O(2n+1)。这是因为它们都是O(n)）

Answer 3

没有最好的常数。如您所见，2无效。但是，对于每个epsilon > 0，常量2 + epsilon都可以。这可以通过扩展限制的定义来证明。 f(n)/g(n)作为c达到n的限制条件变为无穷大的条件是，对于每个epsilon > 0，存在n0，以便所有人n > n0 |f(n)/g(n) - c| < epsilon，我们有f(n)/g(n) < c + epsilon，这意味着f(n) < (c + epsilon) g(n)，这意味着f(n)。由此得出O(g(n))为c + epsilon，其中大O常数为{{1}}。