Question

我正在读d == (double)(float)d，其中d是double，不会评估为真这是有道理的，因为我们正在铸造一种较低精度但*我无法理解作为例子给出的数字如果d为1e40，则表达式将评估为+无穷大但1e40的位模式是：

1110101100011001010011111000111000011010111001010010010111111101010111011100111110101011000010000000000000000000000000000000000000000

无穷大由指数全1和分数全0表示那么如何将这个特定的例子减少到无穷大？

Answer 1

最大float（IEEE-754 binary32）值约为3.4028234 × 1e38。因此，当double值1e40转换为float时，它会产生正无穷大。

Answer 2

值得注意的是，这可能是未定义的行为，具体取决于float是否支持正无穷大。 N1570§6.3.1.5：

当实际浮动类型的值转换为实际浮动时 type，如果要转换的值可以完全表示在新型，它没有变化。如果转换的值在可以表示但无法表示的值范围确切地说，结果是最接近的更高或更接近的更低可表示的值，以实现定义的方式选择。如果转换的值超出了可以的值范围表示，行为未定义。

§5.2.4.2.2/ p5：

浮动类型的最小可表示值范围是在该类型中可表示的最负的有限浮点数通过可表示的最正的有限浮点数那种类型。此外，如果负无穷大可以表示为类型，该类型的范围扩展到所有负实数; 同样，如果正无穷大可以表示类型，范围这种类型扩展到所有正实数。

如果使用IEEE-754浮点，则1e40超出binary32的可表示有限数范围，并且转换在默认舍入模式下产生正无穷大。

Answer 3

如果您尝试将问题中的二进制序列转换为float，则在以二进制形式编写之后的下一步将是“规范化”它：

1.11010110001100101001111100011100001101011100101001001011111110… * 2¹²⁸

在四舍五入到24位有效数字之后：

1.11010110001100101010000 * 2¹²⁸

对于单精度IEEE 754二进制表示的指数，数字128超出了可接受的范围。标准化数字的指数从-126到+127，有几个例外值用于表示非正规数（包括0），无穷大和NaN。

这就是为什么数字1E38最终表示为float，为+inf，其中一个特殊值是用一个特殊指数编码的，并且没有有效数字1.110101100011 ...你可以期待的。