Question

假设有一个元素数组没有重复，除了1个数字

ex. 1,2,13,4,7,11,2,6

如何以有效的方式找到重复的数字？我们可以在O（n）时间使用哈希表（HT）并使用如下所示的O（n）空间。

if(HT.Contains(item)) -> this is the duplicate
else
ht.add(item)

在空间和时间复杂性方面是否有更好的方法？

注意：这个问题不是以下两个问题的重复，这是不同的。

如果整数是连续的，则可以使用此链接中的解决方案how-to-find-a-duplicate-element-in-an-array-of-shuffled-consecutive-integers

如果n个元素的数组包含从0到n-1的元素，则只有此链接具有解Finding duplicates in O(n) time and O(1) space

Answer 1

我认为你不能比O（n）时间复杂度做得更好 - 在最坏的情况下，你必须触摸数据集的每个元素才能找到重复的

改善空间消耗的一种方法是（使用数据集需要一些比特和两次传递），使用Bloom Filter。我们的想法是对数据集进行第一次传递：如果找到可能重复的数据，则将其从数据集中删除并将其添加到哈希表中（如果bloom过滤器正常运行，则只会标记约1％的元素）尽可能重复）。然后对过滤的数据集进行第二次传递，针对可能重复的小哈希表测试元素。

我的代码将使用Java，因为它是我最熟悉的语言。

Class DupFinder {
  BloomFilter filter = new BloomFilter();
  HashTable hashTable = new HashTable();
  int start = 0;

  int run(int[] dataset) {
    // first pass
    for(int i = 0; i < dataset.length; i++) {
      if(filter.contains(dataset[i]) {
        // check if element is in hashTable, else add it
        if(hashTable.contains(dataset[i]) {
          return dataset[i]; // duplicate found
        } else {
          hashTable.add(dataset[i]);
        }

        // remove element from dataset
        int temp = dataset[start];
        dataset[start] = dataset[i];
        dataset[i] = temp;
        start++;
      } else filter.add(dataset[i]);
    } 

    // second pass
    for(int i = start; i < dataset.length; i++) {
      if(hashTable.contains(dataset[i]) {
        return dataset[i]; // duplicate found
      }
    }
    return NULL; // no duplicate found
  }
}

哈希表的替代方法是使用线性时间排序算法Radix Sort。基数排序将具有更好的最坏情况性能（基数排序为O（n），与哈希表的O（n ^ 2）相比，在不太可能的情况下，您遇到了大量的冲突）但平均情况性能更差（哈希表实现通常会在扫描一半数据集后找到副本，而基数排序总是需要多次遍历数据集）。如果您使用节省空间的数据结构，Radix Sort在空间消耗方面也会略微提高效率，例如：一个分块列表。

您可以并行化哈希表实现，而不会产生太多的同步开销。使用 t 线程，每个线程将处理数据集的n / t 元素（例如，如果数据集中有32个元素和2个线程，则thread0处理元素0-15和thread1处理元素16-31），将每个元素放在索引 absoluteValue（x modulo t ）的存储桶中。在此之后，每个线程将负责处理具有给定桶索引的所有元素，例如， thread0将处理索引为0的所有桶。我使用BlockingQueue进行同步 - 这允许线程在队列上调用 take（），导致线程删除队列的第一个元素或者阻塞直到元素变为可用;所有其他数据结构都是线程本地的。您需要初始化dupFinders变量，以便DupFinder实例出现在每个DupFinder的dupFinders变量的相同索引中（例如，thread0始终出现在第0个索引中，从而确保其BlockingQueue中的所有元素都具有< strong> absoluteValue（x modulo t ）== 0 ）。

Class DupFinder implements Callable<Integer> {
  private Class Chunk {
    int size = 0;
    int chunk = new int[64];

    boolean add(int x) {
      if(size < 64) {
        chunk[size] = x;
        size++;
        return true;
      } else return false;
    }
  }

  int t = ??? // number of threads
  private BlockingQueue<Stack<Chunk>> queue = new LinkedBlockingQueue()
  private DupFinder[] dupFinders = new DupFinder[t];
  private Stack<Chunk>[] stacks = new Stack<Chunk>[t];

  void add(Stack<Chunk> stack) {
    queue.add(stack);
  }

  // the thread only receives n/t elements of the dataset
  int call(int[] partialDataset) {
    // partition dataset elements by their modulus(t)
    for(int i = 0; i < partialDataset.length; i++) {
      tempStack = stacks[Math.absoluteValue(partialDataset[i] modulo t)];
      if(!tempStack.peek().add(partialDataset[i])) {
        Chunk chunk = new Chunk();
        chunk.add(partialDataset[i]);
        tempStack.push(chunk);
      } 
    }

    // distribute chunk stacks to the appropriate threads
    for(int i = 0; i < t; i++) {
      dupFinders[i].add(stacks[i]);
    }

    HashTable hashTable = new HashTable();
    for(int i = 0; i < t; i++) {
      // wait for a chunk stack to become available
      Stack<Chunk> tempStack = queue.take();
      while(!tempStack.isEmpty) {
        tempChunk = tempStack.pop();
        for(int i = 0; i < tempChunk.size; i++) {
          if(hashTable.contains(tempChunk.chunk[i]) {
            return tempChunk.chunk[i]; // duplicate found
          } else {
            hashTable.add(tempChunk.chunk[i]);
          }
        }
      }
    }
    return NULL; // no duplicate found
  }
}

Answer 2

单个位的操作非常耗时（如：获取字，获取/设置1位，设置字），与字操作（获取/设置字）进行比较。

如果您知道MIN_VALUE＆gt; = 0，也知道MAX_VALUE并且它足够小，您可以执行类似Jongware建议的操作 - 散列表，但不能使用位：散列值只是那些值。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_VALUE 13 +1 // +1 so we don't have do -1 in for loop

main()
{
    int i;
    int array[] = { 1,2,13,4,7,11,2,6 };
    int array_size = sizeof(array) / sizeof(array[0]);

    short flags[MAX_VALUE] = { 0 };
    for (i = 0; i < array_size; ++i) {
          if (++flags[ array[i] ] != 1) {
              printf ("duplicated %d on %d\th position", array[i], i);
          }
    }
}

它也不需要为每个元素计算哈希值。

在一个没有重复的数组中找到重复的数字，除了一个数字

2 个答案: