Question

将任意值（在某个范围内）“映射”到数组的离散值的常用方法是什么？

基本上我想要做的是为一系列离散输入值x = f(x)预先计算复杂函数x，并将每个输出值f(x)存储在另一个数组fx中}，所以有两个向量：

x - 离散输入值和
fx - 相应的离散输出值

现在对于范围为x的任意值，我想从fx得到相应的输出，e。 G。值为x1 = 42和向量

x  = [ 30,  35,  40,  45,  50];
fx = [1.3, 1.8, 2.9, 4.5, 7.3];

该功能可能会返回

fx1 = 4.5 - 以fx作为上限

x

fx1 = 2.9 - 映射到fx从x获取最接近的值
fx1 = 3.54 - 映射到fx进行简单的线性化
- fx1 = fxa + (fxb-fxa)/(xb-xa) * (x1-xa)
- fx1 = 2.9 + (4.5-2.9)/(45-40) * (42-40)

函数*应该非常快，因为它在紧密循环中替换了“真实”函数的调用。第一个尝试，用于投入案例上面的列表之一是以下：

%% GET AT
% Retrieve f(x).
%
% * Synopsis: getAt (x, input_map, output_map)
% * Input   : x           - function input
%           : input_map   - array with precomputed input values
%           : output_map  - array with precomputed output values
%
% * Output  : fx          - function output
%                   
function fx = getAt (x, input_map, output_map)
    n = length(input_map);
    jj = length(find(input_map < x));

    if (jj >= n)
        fx = 0;
    else
        fx = output_map(jj+1);
    end
end

但是我更需要一个C解决方案，因为循环也将在C中。

* ..只是在语言构造中寻找的方式而不是函数。

Answer 1

我会使用线性插值（您的解决方案3）进行恒定外推，即低于30的所有内容都会映射到1.3以及超过50到7.3的所有内容。时间关键部分可能会找到正确的数组索引。

确切的实现取决于采样数组的大小以及输入值的分布方式。例如：

如果您的阵列很小或者您希望在输入范围的下端有很多值，则线性搜索可能足够快。
如果您的阵列很大且输入均匀分布在范围内，则二分搜索可能会更好。
如果您的输入样本是等距的，则查找只是一个具有floor函数或整数转换的除法，因此这可能是最好的方法。
您可以提前预先计算每个细分的斜率，这样您就不必每次都计算常数(fxb-fxa)/(xb-xa) * (x1-xa)。

很多＆＃34; mays＆＃34;。使用您的用例分析一些实现应该可以帮助您确定如何准确地实现查找功能。

Answer 2

对x数组执行二进制搜索，以查找完全匹配或两个条目，这些条目提供包含输入的间隔。对于精确匹配，结果是与x元素对应的（具有相同索引）fx元素。对于非精确匹配，请根据输入位于x0 ... x1区间的位置进行线性插值，并将其应用于两个对应的fx元素。除了拥有两个并行数组之外，您还可以拥有一个包含x和fx值的元素数组。

网上有很多关于如何对数组进行二进制搜索的来源，例如，

Binary Search in Array

如果没有完全匹配，很容易调整这些条目以产生正确的条目对。你必须要小心边界，但......输入值小于x数组的第一个元素或大于最后一个元素。

您还可以考虑插值搜索：

http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search

而不是二分搜索，因为它无论如何都需要在低边界和高边界之间进行线性插值。一旦你只有两个x条目并且没有找到完全匹配，只需将插值应用于相应的fx值。

用于将值映射到数组的通用解决方案

2 个答案: