Question

我正在使用sympy为数值计算生成一些函数。因此，我将一个表达式lambdify，并将其与numpy数组一起使用。这是一个例子：

import numpy as np
import sympy as sp

def numpy_function():
    x, y, z = np.mgrid[0:1:40*1j, 0:1:40*1j, 0:1:40*1j]
    T   = (1 - np.cos(2*np.pi*x))*(1 - np.cos(2*np.pi*y))*np.sin(np.pi*z)*0.1
    return T

def sympy_function():
    x, y, z = sp.Symbol("x"), sp.Symbol("y"), sp.Symbol("z")
    T   = (1 - sp.cos(2*sp.pi*x))*(1 - sp.cos(2*sp.pi*y))*sp.sin(sp.pi*z)*0.1
    lambda_function = np.vectorize(sp.lambdify((x, y, z), T, "numpy"))
    x, y, z = np.mgrid[0:1:40*1j, 0:1:40*1j, 0:1:40*1j]
    T = lambda_function(x,y,z)
    return T

sympy版本与纯粹numpy版本之间的问题是速度，即

In [3]: timeit test.numpy_function()  
100 loops, best of 3: 11.9 ms per loop

VS

In [4]: timeit test.sympy_function()
1 loops, best of 3: 634 ms per loop

那么有没有办法更接近numpy版本的速度？我认为np.vectorize非常慢，但不知怎的，如果没有它，我的代码中的某些部分就无法运行。感谢您的任何建议。

修改：所以我找到了为什么vectorize函数是必要的，即：

In [35]: y = np.arange(10)

In [36]: f = sp.lambdify(x,sin(x),"numpy")

In [37]: f(y)
Out[37]: 
array([ 0.        ,  0.84147098,  0.90929743,  0.14112001, -0.7568025 ,
       -0.95892427, -0.2794155 ,  0.6569866 ,  0.98935825,  0.41211849])

然而这似乎工作正常：

In [38]: y = np.arange(10)

In [39]: f = sp.lambdify(x,1,"numpy")

In [40]: f(y)
Out[40]: 1

因此，对于像1这样的简单表达式，此函数不会返回数组。有没有办法解决这个问题，这不是某种错误或至少是不一致的设计吗？

Answer 1

在这种情况下使用np.vectorize()就像循环x，y和z的第一维，以及它变慢的原因。您不需要np.vectorize() IF ，您告诉lambdify()使用NumPy的功能，这正是您正在做的事情。然后，使用：

def sympy_function():
    x, y, z = sp.Symbol("x"), sp.Symbol("y"), sp.Symbol("z")
    T   = (1 - sp.cos(2*sp.pi*x))*(1 - sp.cos(2*sp.pi*y))*sp.sin(sp.pi*z)*0.1
    lambda_function = sp.lambdify((x, y, z), T, "numpy")
    x, y, z = np.mgrid[0:1:40*1j, 0:1:40*1j, 0:1:40*1j]
    T = lambda_function(x,y,z)
    return T

使性能具有可比性：

In [26]: np.allclose(numpy_function(), sympy_function())
Out[26]: True

In [27]: timeit numpy_function()
100 loops, best of 3: 4.08 ms per loop

In [28]: timeit sympy_function()
100 loops, best of 3: 5.52 ms per loop

Answer 2

lambdify返回常量的单个值，因为不涉及任何numpy函数。这是因为lambdify的工作方式（参见https://stackoverflow.com/a/25514007/161801）。

但这通常不是问题，因为常量会在您使用数组的任何操作中自动广播到正确的形状。另一方面，如果您明确使用相同常量的数组，那么效率会低得多，因为您会多次计算相同的操作。

加速同情和矢量化功能

2 个答案: