Question

我遇到了一个算法难题如下：

给出一系列事件（名称，开始时间，结束时间） e.g。

（a，1,6）（b，2,4）（c，7,8） ...

事件根据其开始时间排序。我被要求将事件转换为另一种形式（名称，时间），

e.g。（a，1）（b，2）（b，4）（a，6）（c，7）（c，8）

请注意，每个事件现在都分为两个事件，并且需要按时间排序。

最天真的方式是O（n log n），我想到了其他几种方法，但不是它们比O（n log n）快。

有谁知道解决这个问题的最有时间和空间效率的方法？

Answer 1

从头到尾扫描时间，保持活动事件结束时间的优先级队列，其顶部元素重复比较到下一个事件的开始时间。这是O（n log k），其中k是同时事件的最大数量，在输入和输出的顶部有额外的空间使用O（k）。我用C ++实现了类似的答案：https://stackoverflow.com/a/25694591/2144669。

Answer 2

这可以证明与常规排序一样耗时。

例如，假设我要对N个正数进行排序。我可以将其转换为排序形式（a1,0，num1），（a2,0，num2），...，（aN，0，numN）的N个元组的问题。这将产生排序结果（a1,0），（a2,0），...，（aN，0），（aSorted1，numSorted1），...，（aSortedN，numSortedN）。因此我们得到{numSorted1，...，numSortedN}。事实证明，最后一种类型应该至少采用O（N * Log（N）），因此在一般情况下你不能得到更好的。

但是，如果您说开始时间是唯一的，则可能会对问题进行一些其他优化。

编辑：我们在这里使用额外的O（N）空间，但我认为可以在这种情况下进行争论。然而，它并不是一个严谨的答案。

Answer 3

真正有效的实施取决于应用于您的数据的某些限制。但是，通常，以下方法可以对列表中的O（N）和内存2N进行排序：

1. Create struct like:

struct data {
  int timestamp;  // Event timestamp
  int orig_index; // Index of original event in the input array
}

2. Copy data from the input array into array of structures [1]. 
   Each original event is copied into two structs "data". This is O(N).

3. Sort resulting array with RadixSort, by field "timestamp".
   This is again O(N): http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort

4. Create output array, and restore names from original array by 
   index "orig_index", if needed. Again O(N).

Answer 4

没有算法的时间效率更高，因为具有omega（nlogn）紧密下限的排序问题可以简化为这个问题（对数组进行排序，选择任何一组启动时间等）至于空间复杂度，Heapsort使用O（1）辅助空间和O（nlogn）时间，可能是最好的最坏情况算法。

排序事件表单转换难题

4 个答案: