Question

使用按位运算符划分

我在stackoverflow上发现了一篇帖子看到这个奇怪的方法除以3（What's the fastest way to divide an integer by 3?）它说： n / 3 =（n * 0x55555556）＆gt;＆gt; 32 即可。这将乘以 0x55555556 并取最重要的32位。对于n为32位的数字，这是正确的。
当我开始挖掘它背后的逻辑时，我意识到这可以推广。例如，如果我们认为n＆lt; 128;即，7位宽，然后： n / 3 =（n * 0x56）＆gt;＆gt; 8 即可。那么这里发生了什么？好吧， 0x56 = 86 =（258/3）， 258 是第一个大于256的数字，可以被3整除。现在，
2n = 258n - 256n
= =＆gt; n = 129n - 128n 对于任何n;
但是如果限制n＆lt; 128;然后129n - 128n与（129n / 128）的商相同 ==＆GT; n = 129n / 128 ; n＆lt; 128个
==＆GT; n / 3 = 43n / 128 ;对于n＆lt; 128个
==＆GT; n / 3 = 86n / 256 ; n＆lt; 128个
==＆GT; n / 3 =（n * 0x56）＆gt;＆gt; 8 ;

令人惊讶的是，这可以推广到其他部门。例如，考虑除以5：
4n = 260n - 256n ==＆gt;所有n的 n = 65n - 64n 如果 n＆lt; 64; n = 65n / 64
==＆GT; n / 5 = 13n / 64 ; n＆lt; 64个
==＆GT; n / 5 =（13 * n）＆gt;＆gt; 6 ;
类似地， n / 5 =（52 * n）＆gt;＆gt; 8 ; n＆lt; 64个

我们可以继续沿着同样的路线前进： n / 5 = 205n / 1024 =（205 * n）＆gt;＆gt; 10 对于n＆lt; 1024

因此;我试图找到一条通用规则，为任何 a 找到不适用？首先找到两个幂（比如 2 ^ m ），它是a的倍数的一个（如果a = 5则为1024）;
即 2 ^ m + 1 = k a ;对于一些k
所以工作就是找出 k ，同时保持 m 固定（比如32）： 2 ^ m + 1 = k 的一个即可。可以有多种解决方案;一旦 m 被修复，将只有一个。

然后; n / a = k * n＆gt;＆gt;米;对于所有n＆lt; 2 ^ M

现在这是编译器的工作方式吗？在其中一条评论中使用 kol 提供的formula generator：
保持m = 32和n = 12;公式生成器给出：
a = 3： n / 3 =（1431655766 * n）＆gt;＆gt; 32
a = 5： n / 5 =（858993460 * n）＆gt;＆gt; 32
a = 7： n / 7 =（613566757 * n）＆gt;＆gt; 32

然而，当我看到我的装配输出时，我分别得到 1431655766 ， 1717986919 和 -1840700269 除以3,5和7。
此外，如果我将数据类型更改为unsigned int，那么对于3,5和7，我分别得到 -1431655765 ， -858993459 和 613566757 。

<小时/> 正如你所看到的;我对除以3的预测是爆炸性的，但是对于5和7来说它是失败的。看看它们的相关程度是多么有趣;但我无法解释

我在分析编译器在分割时的作用时出错了什么？

公式生成器的代码（通过 kol ）：

var $a = $("#a"),
$m = $("#m"),
$generate = $("#generate"),
$formula = $("#formula");

$generate.click(function () {
var a = +$a.val(),
    m = +$m.val(),
    m2 = 0,
    k = 0;

if (isNaN(a) || a !== Math.floor(a) || a < 2 || a > Math.pow(2, 31) - 1) {
    alert("Divisor \"a\" must be an integer between 2 and 2^32-1");
    return;
}
m2 = Math.pow(2, m);
k = Math.ceil(m2 / a);
$formula.html("<i>n</i> / " + a + " = (" + k + " * <i>n</i>) &gt;&gt; " + m + "; for all <i>n</i> &lt; " + m2);
});

$generate.click();

Answer 1

不，C编译器不会通过按位操作进行arithemetics。即使在装配过程中，也不必按位操作进行化验。当然，它在处理器上以这种方式工作，并且处理器提供这里描述的命令：http://en.wikibooks.org/wiki/X86_Assembly/Arithmetic作为这些操作的抽象。

这是编译器如何通过使用逐位操作来划分的？

1 个答案: