将一个连续数据范围非线性地映射到另一个

Question

对于模糊的标题感到抱歉。我不确定如何简明扼要地说出我要问的内容。这是一个数学/算法问题，而不是编程问题。

在我正在开发的应用中，我们的值可以在0到预定的最大值之间波动（在测试中它通常在100左右徘徊，所以让我们说100 ）。这个数据范围是连续的，这意味着存在无限多个可能的值 - 只要它在0到100之间，它就是可能的。

现在，从此返回的任何值都映射到一个也是连续的不同范围 - 从1000到200.因此，如果第一个集合中的值为100，我将其映射到200，如果来自第一个设置为0，它被映射到1000.当然，介于两者之间的一切。这就是代码的样子：

-(float)mapToRange:(float)val withMax:(float)maxVal{
    // Establish range constants.
    const int upperBound = 1000;
    const int lowerBound = 200;
    const int bandwidth = upperBound - lowerBound;

    // Make sure we don't go above the calibrated maximum.
    if(val > maxVal)
        val = maxVal;

    // Scale the original value to our new boundaries.
    float scaled = val/maxVal;
    float ret = upperBound - scaled*bandwidth;

    return ret;
}

现在，我想要做的是使较高的原始值​​（接近100）以较大的增量增加而不是较低的原始值（接近0）。这意味着如果我以稳定的速率慢慢地从100开始减少到0，那么从200开始的新值最初会快速向1000移动，但是越接近1000就越小。这样做的最佳方法是什么？ ？

Answer 1

您的值scaled基本上是0-100范围内显示的0-1值，因此可以使用它。尝试将此值提高到整数幂，结果将在1附近快速增加，在0附近变慢。功率越高，效果越大。如下所示：

float scaled = val/maxVal;
float bent = scaled*scaled*scaled*scaled;  // or however you want to write x^4
float ret = upperBound - bent*bandwidth;

以下是这个想法的草图：

即，范围A to B映射到较小的范围a to b，而范围C to D映射到较大的范围c to d。多项式的幂越大，曲线弯曲到右下角的次数越多。

使用0到1范围的优势在于，当x^n=x为x 0或1时，端点保持固定{{1}}但是，当然，这并不是必要的，因为通过适当的移动和缩放可以补偿任何事情。

另请注意，此地图不是对称的（尽管我的绘图类似于这种方式），但可以选择对称曲线。如果您想曲线弯曲另一种方式，请选择小于1的功率。