Question

我是matlab的新手，如果问题很愚蠢，请道歉。我正在使用fmincon函数来导出 $m \times n$ 矩阵（X）的元素，这些元素将最大化以下目标函数，并受到非负性约束，并且：

$sum(x_{ij}) < 100$

${f(x(1,1))+(f(x(1,2))+...+f(x(1,n))} + Beta*{f(x(2,1))+(f(x(2,2))+...+f(x(2,n))}+...+(Beta^(m-1))*{f(x(m,1))+(f(x(m,2))+...+f(x(m,n))}$

，其中

$f(x_{ij})=\zeta * [((\alpha*p_{f}*x_{ij}^{\delta})-(p_{w}*x_{ij}))^{\gamma}]$

在我以前的代码中使用了fmincon，因为目标函数是非线性的：

function optim = optim(m,n)
A= ones(1,m*n);
b = 100;
z = zeros(m,n);
in = inf(m,n);
X = ones(m,n);

[x, bestval] = fmincon(@myfun2,X,A,b,[],[],z,in,[])

  function f = myfun2(x)
  Alpha = 5;
  %kappa = 5;
  zeta = 5;
  beta = 0.90909;
  delta = 0.4;
  gamma = 0.4;
  pf = 1;
  pw = 1;

  for i= 1:m
     f=0;
     sum(i)=0;
        for j=1:n
        sum(i) = sum(i) +((beta^(i-1))*(-1)*(zeta)*(((Alpha*pf.*((x(i,j)).^delta))- 
                 (pw.*x(i,j)))^gamma));

         end
     f = f+sum(i)
   end

 end
end

当代码运行5x5矩阵（optim（5,5））时，得到的解决方案是 x =

1.5439    1.5439    1.5439    1.5439    1.5439
1.5439    1.5439    1.5439    1.5439    1.5439
1.5439    1.5439    1.5439    1.5439    1.5439
1.5439    1.5439    1.5439    1.5439    1.5439
3.1748    3.1748    3.1748    3.1748    3.1748


bestval =

-31.8780

但这不是一个全球性的最小值 - 因为边际条件指定的是全局最小值（第一行）：

$f'(x_{1,1})=...=f'(x_{1,n})$

每一行等等。我们也会为每一栏提供：

$f'(x_{1,1})=\beta*f'(x_{2,1})=...=\beta^{(m-1)}*f'(x_{m,1})$

对于第一列等等。结果矩阵不满足这些条件。我已经查看了堆栈溢出中的相关问题以及文档，我不知道如何获得更好的结果。代码有问题吗？可以调整代码以获得更好的结果吗？

我可以将边际条件作为停止条件，我该怎样才能做到这一点。或者我可以用某种方式使用雅可比行列式吗？任何帮助，将不胜感激。谢谢。

Answer 1

没有优化技术可以保证返回全局最小值。如果Hessian是正定的，则保证一些算法找到局部最小值，但是如果局部最小值是全局最小值，则没有数学方法仅从函数值及其n个导数确定。

关于你的终止条件。您可以将选项结构传递给fmincon，它具有控制fmincon操作的参数。您可以选择其他算法以最适合您的问题。我会阅读这个选项结构的文档，看看是否有任何符合你想要做的事情。

http://www.mathworks.com/help/optim/ug/optimoptions.html

Matlab fmincon不产生全局最大值/最小值

1 个答案: