如何计算三角形的副法线和切线？

Question

[拟用于游戏中的延迟照明计算]

假设我有一个任意三角形，顶点ABC，法线DEF和纹理坐标LMN。

现在，我们有载体

G = B-A
H = C-A

O = M-L
P = N-L

下一步是计算切线空间：

G = O.s * T + O.t * U
H = P.s * T + P.t * U

这是我被困的地方......

G和H是3维向量，而O和P是2维。

从这一点开始，乘法到切线空间的工作原理如何？ 一旦确定了切线空间，我如何获得正常和切线？ T是正常的，U是正切的吗？

Answer 1

我不使用纹理坐标来进行 TBN 矩阵计算

您的名字令人困惑，所以让我将三角形 3D 点重写为p0,p1,p2。您需要 TBN 矩阵T,B,N（正切，正常，正常）

1. <强>正常

   法线垂直于三角形表面，因此您可以通过三角形顶点的叉积得到它：

   N=(p1-p0)x(p2-p0)
   

   方向取决于您的需求，因此您也可以使用此方法     N =（P2-P0）×（P1-P0） 这是唯一直接的向量

2. <强>切线，副法线

   都位于三角形表面上，应与网格的其余部分兼容。这很棘手，取决于网格几何。如果已生成几何体（如球体，...），则可以将初始方向向量设置为某个轴。从那里很容易只使用交叉产品。例如，围绕Z轴的旋转几何：     T =（0.0,0.0,1.0）×N     B = N×T 这里的方向也取决于您的需求，因此您可以使用反向交叉操作数顺序

如果您不计算 TBN 兼容整个几何体，那么您将获得照明工件

有时整个网格使用扭曲的单个整个矩形纹理，例如在这个椭球头中：



仅在这种情况下，纹理坐标表示切线和副法线空间坐标，然后才能使用它们来获取T,B。我不使用这种方法，所以我将使用你的方程式。

让t0,t1,t2为三角形的 2D 纹理坐标（相对于点p0,p1,p2）：

(p1-p0) = (t1-t0).s * T + (t1-t0).t * B
(p2-p0) = (t2-t0).s * T + (t2-t0).t * B

这是线性方程组（6个未知数6个方程），因此求解并计算T,B（正切，副正规）。看这里How to calculate Tangent and Binormal?。解决方案也在那里（使用相同的字母）